HEC MONTRÉAL

gaussd.m, écrite par Per A. Brodtkorb et disponible sur le site de partage de fichiers
Mathwork Central, est utilisée pour ces intégrales numériques. De plus, l’ensemble
des fonctions statistiques de la distribution NIG, égalemement disponibles sur le site
MATLAB Central et écrites par Ralf Werner, sont utilisées pour l’implantation du
modèle à un facteur Normal Inverse Gaussian (NIG).
5.0.3 Calcul des corrélations implicites et de base
La corrélation de crédit, généralement définie comme le degré de relation entre
deux entités de crédit d’un portefeuille, est le paramètre principal dans la valorisa-
tion standard des tranches sur indice. En effet, tel que mentionné précédemment,
il est commun de coter sur les marchés, simultanément à la valeur de ces tranches,
leur corrélation implicite de façon similaire à la volatilité implicite du modèle Black-
Scholes pour les options. Ainsi, pour une tranche donnée, un investisseur, qui est un
vendeur de protection contre le paiement de primes, peut par exemple comparer sa
vision de la corrélation avec la corrélation implicite cotée et par conséquent conclure
que cette tranche et sous évaluée ou surévaluée. En industrie, le modèle qualifié de
standard est le modèle à un facteur gaussien de type large portefeuille homogène
(LHP). Ce modèle est choisi en raison de sa simplicité, où un seul paramètre (la
corrélation) doit être estimé pour calculer le prix d’une tranche donnée.
Effet de la corrélation sur la distribution des pertes
Comme la valorisation d’une tranche de CDO dépend essentiellement de la dis-
tribution des pertes sur le portefeuille sous-jacent, il est par conséquent intéressant
d’analyser comment la distribution des pertes pour ce portefeuille varie en fonction
du paramètre de corrélation pour le modèle standard. Les graphiques de la figure 5.4
illustre cette situation pour la journée du 16 juin 2008 sur l’indice iTraxx Europe 5 ans.
On peut ainsi constater qu’une augmentation de la corrélation signifie que les entités
du portefeuille réagissent davantage de façon similaire, augmentant par conséquent
le risque de contagion de défaut, alors qu’une corrélation plus faible tend à favoriser
77