HEC MONTRÉAL

4.2.6 Simulation des instants de défauts : modèle à un facteur
NIG
En définissant le seuil de déclenchement stochastique par Ui = 1 − FNIG(s)(Xi),
les temps de défaut sont alors donnés selon
où FNIG(s) = FNIG(x; sα, sβ, −s
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τi = F −1
i (FNIG(s)(Xi)), i ∈ {1, ..., n}, (4.6)
√ αβ
, sα) est une fonction de répartition d’une
(α2−β2 )
v.a. NIG de paramètre s = 1
ρi et Xi = ρiV + 1 − ρ 2 i Vi est défini selon l’équation
3.71.
Échantillonnage à partir d’une copule NIG
Voici la procédure pour générer des échantillons aléatoires à partir de la copule
CNIG de paramètre a et de dimension n.
√
1−ρ2 1. Générer n + 1 variables NIG indépendantes : z = (z1, ..., zn) ∼ NIG( ) et
zn+1 ∼ NIG(1).
2. Calculer les xi = ρizn+1 + (1 − ρ 2 i )zi
3. Transformer le vecteur gaussien Xi en vecteur de loi uniforme sur [0, 1] selon
ui = F NIG( 1
ρ i ) (xi).
Un vecteur u = (u1, ..., un) ∼ C NIG est alors généré.
4.2.7 Algorithme de valorisation
Tous les éléments sont maintenant réunis afin de calculer le prix juste s (K1,K2)
d’une tranche d’un CDO (d’échéance T sur un intervalle de pertes [K1, K2]) selon
l’équation 3.143 par la méthode de Monte-Carlo. Cette méthode permet essentielle-
ment de calculer, par simulation, les espérances E[L (K1,K2)
ti ] définies selon l’équation
3.146 pour ti, i = 1, ..., M, où T = tM représente la durée de vie du CDO.
Voici les différentes étapes pour évaluer le prix d’un CDO pour un portefeuille
composé de n crédits :
ρ