HEC MONTRÉAL

3.1.2 Exemples de copules
Copules Elliptiques
Les copules gaussienne et Student-t font partie de la même famille des copules
dites elliptiques (voir Embrechts et al. ([16]). Ces copules sont symétriques, c’est-à-
dire qu’elles présentent une symétrie relative à la dynamique de dépendance inférieure
et supérieure des queues (lower/upper tail dependance) des distributions. Cette dy-
namique de dépendance, dans un contexte de modélisation de risque de crédit, est
caractérisée par le degré de dépendance entre des événements de défauts extrême.
Ainsi, dans le cas de la copule gaussienne, elle ne possède aucune dynamique de
dépendance relative aux queues inférieures et supérieures, ce qui suppose que les
événements extrêmes se produisent de façon pratiquement indépendante entre eux,
sans effet de défauts en grappes (clusters defaut), peu importe les scénarios envi-
sagés. Alors que dans le cas de la copule Student-t, une dépendance symétrique est
introduite relative aux queues inférieures et supérieures, ce qui suppose l’introduction
d’un effet de défauts en grappes symétrique. Cette symétrie, en pratique, pourrait par
exemple se traduire par la même probabilité d’apparition de grappes de défauts dans
le cas de deux scénarios économiques opposés tel un marché haussier (bull market)
ou un marché baissier (bear market).
Malgré les limites de cette famille de copules, leurs principaux avantages reposent,
d’une part, sur le fait que les praticiens ont généralement une bonne compréhension de
la dépendance induite par ces copules (particulièrement pour la copule gaussienne),
et d’autre part, par la facilité offerte pour la génération des échantillons aléatoires
dans un contexte de simulation de Monte-Carlo, et ce malgré le fait qu’il n’existe pas
de fonction explicite pour ces copules.
Exemple 1-Copule Gaussienne
A partir de l’équation 3.6, la copule gausienne de dimension n peut s’exprimer de
façon implicite par
C gauss
R (u1, ..., uN) = ΦR(Φ −1 (u1), ..., Φ −1 (uN)). (3.8)
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