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100 Chapitre 5. Graphène multi-feuilletavec D(E) = γ 4/31 /(vF 2 E1/3 ) la densité d'états du graphène tri-couche de type A-B-C. Sans la présence d'un champ électrique pour rompre la symétrie des couches,le graphène tri-couche est un semi conducteur de gap nul. La densité de porteursà température nie augmente du fait de l'excitation thermique entre la bande devalence et la bande de conduction.∫ ∞dEn e = = D ilot (E)(5.8)−∞e β(E−E F )+1Au point de neutralité de charge la densité de trous et d'électrons sont égales. Amesure que l'énergie du niveau de Fermi augmente, de plus en plus d'électronsentrent dans le système, et occupent une fraction de l'échantillon de plus en plusimportante. Quand les îlots d'électrons occupent plus de "place" que les îlots detrous, la plupart des électrons suivent le chemin de conduction formé par les îlotssur toute la surface de l'échantillon, mais, à cause de la température non nulle, laconduction thermiquement activée des électrons par dessus la barrière de potentielformée par les îlots de trous est à prendre en compte. Les trous au sein des îlots detrous eux se propagent librement, mais quand ils rencontrent un îlot d'électrons, destrous thermiquement activés peuvent conduire par delà les îlots électroniques. Si σ eet σ h sont les conductivités moyennes des îlots d'électrons et de trous respectivement,alors les conductivités activées s'écrivent :σ a e (V ) = σ e e β(E F −V )σ a h (V ) = σ he β(V −E F )(5.9)où σ e et σ h sont les conductivités moyennes dépendantes de la densité d'états, donnéespar la théorie de Boltzmann σ e,h = n e,h e 2 ⟨τ⟩/m avec τ le temps de relaxationqui dépend des mécanismes de diusion. Pour une valeur positive quelconque duniveau de Fermi E F , on peut alors dénir deux zones, zone 1 et zone 2 concernantles porteurs situés en dessous et en dessus du niveau de Fermi respectivement. Leursconductivités respectives s'écrivent :σ 1 = 1 p∫ EF−∞(σ e + σ a h )P (V )dV σ 2 = 1 q∫ EF−∞(σ a e + σ h )P (V )dV (5.10)avec p = ∫ E F−∞P (V )dV la proportion d'espace occupée par la zone 1 et q = 1−p celleoccupée par la zone 2. Au point de neutralité de charge la proportion de l'espaceoccupée par les électrons et les trous est égale, p = q = 1/2 et σ 1 = σ 2 . On en déduitla conductivité totale : σ t = √ σ 1 σ 2 = σ 1 .L'insert de la gure 5.7 montre l'évolution de la résistance du point de neutralitéde charge en fonction de la température et l'ajustement théorique utilisant le modèledécrit ci-dessous avec pour paramètres ajustables la mobilité µ et la force du désordres. Un bon accord avec les résultats expérimentaux est obtenu pour une mobilité deµ = 1150cm 2 /V.s et une déviation standard du potentiel de désordre de s = 58meV .Ces valeurs sont plus importantes que celles reportées dans la littérature dans lecas du graphène bi-couche [Zou 2010, Deshpande 2009], mais cela est un résultatattendu avec l'augmentation du nombre de couches [M. 2009]. Si l'énergie du niveaude Fermi devient inférieure à 58meV , le transport est perturbé par la présence desîlots électrons-trous.
5.1. Eet Hall quantique entier dans le graphène tri-couche 101Figure 5.8 Variation des niveaux de Landau pour graphène tri-couche et évolutionde l'énergie de Fermi (courbe verte) en fonction du champ magnétique pour plusieursvaleurs de tension de grille : (a) V g = 30V , (b) V g = 40V , (c) V g = 50V . Le débutde la zone de coexistence électrons-trous est marquée par une ligne rouge continue.5.1.3.2 Ancrage du niveau de FermiA mesure que le champ magnétique augmente, la densité d'états des niveaux deLandau augmente, l'énergie du niveau de Fermi décroît donc, comme on le voit surla gure 5.5, pour accommoder les porteurs dans un nombre limité de niveaux. Pourles valeurs de ν < 6 l'énergie du niveau de Fermi devient inférieure à s et pénètredonc dans la zone où le désordre est prépondérant, et ce, quelle que soit la valeurde tension de grille (voir gure 5.8). On peut supposer que comme dans le cas dugraphène présenté dans le chapitre 4, une modication du ratio entre électrons ettrous se produit alors. L'eet de la modication du rapport électrons/trous serad'autant plus important que la densité de porteurs à champ nul est faible. Sur lagure 5.7 (a) on remarque que les courbes d'eet Hall correspondant aux tensionsde grille V g = 10V et V g = 0V présentent, comme les courbes obtenues pour destensions de grille supérieures, une quantication en plateaux aux facteurs de remplissagesν = 6, 10, suivi d'une légère augmentation de la résistance comme celaest prévu théoriquement. Cette augmentation de la résistance est néanmoins suiviepar une décroissance brutale de la résistance de Hall semblable à celle observée en[Poumirol 2010c] et révélatrice d'une modication du ratio électrons-trous par lechamp magnétique.5.1.4 Conclusion et perspectivesNous reportons dans ce chapitre une des premières observations de l'eet Hallquantique dans le graphène tri-couche et ce pour plusieurs valeurs de tension degrille. La séquence des facteurs de remplissages associée à l'apparition des plateauxde la résistance de Hall est identique à celle du graphène excepté pour le plateau
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