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10 Chapitre 1. Structure de bandes de systèmes à base de graphènesont plus proches les uns des autres que les niveaux correspondant à de faibles valeursde n. A 30 Tesla l'énergie séparant les deux niveaux consécutifs n = 0 et n = 1 esttrès grande (∼ 0.2eV ) devant l'énergie d'activation thermique (k B T = 0.025eV ) àtempérature ambiante. La quantication en niveaux de Landau dans le graphène estdonc observable à température ambiante. Le graphène est le seul matériau connupour lequel l'eet Hall quantique a été observé jusqu'à 300K. La dégénérescence desniveaux de Landau est g = gv × gs = 4 où g v est la dégénérescence de vallée dueà l'existence des deux points K et K', et g s la dégénérescence de spin. L'équation1.9 fait aussi apparaître une autre propriété fondamentale de la quantication enniveau de Landau du graphène : il possède un niveau d'énergie nulle. Ce niveau"zéro" indépendant du champ magnétique est à la fois partagé par les électrons etles trous et est à l'origine d'un eet Hall quantique tout à fait particulier (voir partie2.3.1.3).1.2 Graphène multi-feuilletDans cette partie sera présenté brièvement le modèle dit des orbitales π continues,limité aux interactions entre plus proches voisins. Ce modèle permet la déterminationdes propriétés électroniques des structures constituées de N feuilletsde graphène. Seuls les feuillets de graphène multicouches sans faute d'empilementseront étudiés. Les structures de bandes électroniques pour le graphène bi-couche ettri-couche seront discutées plus avant.1.2.1 Types d'empilementsL'empilement de deux couches de graphène l'une sur une autre, necéssite ledécalage relatif de ces dernières an de minimiser l'énergie de couplage. Les atomesd'une des couches vont être translatés le long des bords du réseau hexagonal. Suivantces règles d'empilement, il existe trois positions possibles de la maille hexagonale :A, B, et C (voir gure 1.4 (a)). Il existe alors 2 N−2 congurations stables possibleslors de l'empilement de N couches de graphène. Si une rotation d'un angle aléatoirese produit sur l'une des couches, les interactions avec les couches voisines seront trèsdiérentes des interactions entre couches suivant les règles d'empilement. Les couchespeuvent par exemple se comporter comme des feuillets de graphène indépendants,comme cela est le cas dans le graphène issu de SiC. Dans notre cas on considère quedeux couches de graphène ne peuvent donc s'agencer de manière stable que dans uneseule conguration : l'empilement de type Bernal (A-B) (voir gure 1.4 (b)). Pourle graphène tri-couche deux congurations peuvent être distinguées, l'une identiqueà celle déjà mentionnée pour le graphène bicouche, l'empilement Bernal (A-B-A).L'autre empilement, de type rhombohédrique correspondant à une superposition A,B, C des couches de graphène (voir gure 1.4 (c) et (d)).
1.2. Graphène multi-feuillet 11Figure 1.4 (a) Empilement de couches de graphène énergétiquement favorables,les deux types d'atomes par maille sont notés par α et β. (b) Schéma de la celluleunité pour le graphène bi-couche. c) Schéma de la cellule unité pour du graphène tricouchede type ABC. (c) Schéma de la cellule unité pour du graphène tri-couche detype ABA. Les interactions pertinentes entre les diérents atomes sont représentéespar les termes de couplage de γ 0 a γ 4 . D'aprés [Koshino 2010b] et [Min 2008b]1.2.2 Modèle de liaisons fortes pour le graphène multi-coucheLe modèle des liaisons fortes présenté au chapitre 1.1.2, décrit les propriétésélectroniques du graphène autour des points K et K'. Pour ce faire, un seul paramètreγ 0 , représentant le recouvrement entre les orbitales des plus proches voisins dans leplan, est pris en compte. Dans le modele qui sera présenté ici, l'interaction entreles diérentes couches constituant un échantillon de graphène multi-couche seraprise en compte. Nous ferons l'hypothèse que l'interaction entre couches ne se faitqu'entre les atomes qui se situent directement l'un en dessous de l'autre. L'intégralerecouvrement entre premiers voisins verticaux est appelée γ 1 ≈ 0.4eV [Guinea 2006].1.2.2.1 Empilement de type bernalDans le cas de l'empilement de type A-B, un atome de type α n (n dénissant leplan de graphène auquel l'atome appartient) ne va interagir qu'avec l'atome β n dumême plan et les atomes β n+1 et β n−1 respectivement du plan supérieur et inférieur(voir gure 1.4 (d)). On peut donc écrire l'Hamiltonnien du système sous la forme :
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