"CrÃ©ation et utilisation d'atlas anatomiques numÃ©riques pour la ...

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20 Chapitre 1. Structure de bandes de systèmes à base de graphèneet le haut de la bande de valence se situent à k = 0, contrairement au graphène oùles point K et K' ne sont pas en centre de zone. On remarque aussi que deux desrubans sont semi conducteurs (N = 6 et N = 7) le troisième (N = 8) quant à luiest métallique et possède une dispersion linéaire. On remarque que pour k = 0, laFigure 1.11 Structure de bande électronique pour un ruban "armchair" parfaitde diérente largeur (a) N = 6, (b) N = 7, (c) N = 8. Tiré de [Zheng 2007]relation de dispersion 1.26 peut être réécrite sous la forme [Cresti 2008].pπE c = ±|γ 0 (2cos( ) + 1| (1.28)N + 1Pour les rubans de largeur N = 3m + 2 avec m un entier, la bande p = 2m + 2 a uneénergie nulle en k = 0, et est donc métallique. Une faible variation dans la largeurd'un ruban de type "armchair" peut donc avoir des conséquences importantes sur lastructure de bande détruisant par exemple sont caractère métallique. La dégénérescencede vallée étant levée par les conditions de bords, chaque sous bande n'est plusdégénérée que deux fois (spin). Nous remarquons ici que la structure de bande d'unnanoruban de type "armchair" peut aussi être obtenue en discrétisant la structurede bande du graphène 2D selon les vecteurs d'ondes transverses discrets q y (voirgure 1.12). On retrouve alors de manière intuitive les résultats énoncés précédemment: (i) Les nanorubans dont une des sous bandes passe par les points K ou K'seront métalliques, (ii) le minimum de la bande de conduction dans les nanorubansde type "armchair" se situe en centre de zone.Si l'on s'intéresse maintenant à la valeur du gap ∆ N , c'est-à-dire à l'énergieséparant la bande de valence de la bande de conduction au centre de la zone deBrillouin, en fonction du nombre de dimères N composant le ruban on peut écrireà partir de l'équation 1.28 :πm∆ 3m = |γ 0 |(4cos(3m + 1 − 2)∆ 3m+1 = |γ 0 |(2 − 4cos(∆ 3m+2 = 0π(m + 1))) (1.29)3m + 2
1.3. Nanoruban de graphène 21Figure 1.12 L'hexagone grisé est un schéma de la zone de Brillouin du graphènedans l'espace réciproque. Les points de Dirac sont localisés aux coins de cettederniére. Dans un nanoruban type "armchair" le vecteur q y est quantié. La structuredu graphène 2D est donc découpée en un nombre ni de sous bandes 1D. Lessous bandes sans gap (traits solides) passent par un des cône de Dirac. D'aprés[Rozhkov 2009]où N = 3m, 3m + 1 ou 3m + 2. Les valeurs de gap peuvent aller de quelques meVpour des rubans de plusieurs centaines de dimères de large à quelques eV pour ceuxconstitués d'un nombre plus limité d'atomes (voir gure 1.13). En exprimant N enfonction de W, la largeur du ruban W = ((N − 3) √ 3/2 + √ 3) avec W en unité de a(la distance interatomique) et en faisant un développement limité avec la condition1/W
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