"Création et utilisation d'atlas anatomiques numériques pour la ...

86 Chapitre 4. Magnéto-transport dans le graphène désordonnéde porteurs est plus importante, ces conditions sont vériées. Le coecient α peuts'écrire alors simplement comme α(V g , B) = 2R xy (V g , B)e 2 /h. On remarque quela transition entre le régime de conduction électronique (α = −1) et le régime deconduction de trous, devient plus "douce" sous champ magnétique intense. Ainsi,quelque soit la valeur de la tension de grille, entre 20T et 55T, α est réduit. Onvoit aussi que la valeur de la tension de grille pour laquelle α = 0, (c'est-à-dire quen e = n h ) passe de 52V à champ nul, à 49V à 55T. Pour cet échantillon l'applicationd'un champ magnétique supérieur à 30T induit donc de profondes modications duratio électrons-trous.La partie supérieure de la gure 4.10 (a) est une vue schématique de la surfacede l'échantillon. Les zones bleues (rouges) représentent le potentiel électrostatiquenégatif (positif) à longue portée des impuretés chargées. La partie inférieure de lagure 4.10(a) illustre les modulations spatiales, découlant de la présence de ces impuretés,de l'équipotentielle d'énergie nulle E 0 au sein de l'échantillon [Gallagher 2010].Quand un champ magnétique est appliqué perpendiculairement au plan de graphène,la quantication en orbite cyclotron se produit. La variation spatiale du potentielélectrostatique induit la formation "d'échelles de Landau" spatialement ségréguées,dont l'énergie relative varie les unes par rapport aux autres en fonction du dopagelocal de l'échantillon. L'énergie du niveau n = 0, E 0 , suit les variations du potentielélectrostatique [Sarma 2009]. A l'exception du niveau n = 0, l'énergie des niveauxde Landau (n > 1) va augmenter avec le champ magnétique. Lorsque ν = 2, seulle niveau n = 0 se situe encore en dessous du niveau de Fermi. La gure 4.10 (b)illustre la dépendance en champ magnétique de la densité d'états pour trois zonesarbitraires de l'échantillon qui sont respectivement : (3) dopée en électron, (2) dopéeen trous, et (1) neutre, lorsque le niveau de Fermi est à énergie nulle (0.0 surla gure 4.10 (a) inférieure). Le niveau de Fermi est choisi de telle manière qu'àchamp magnétique nul, seul des électrons sont présents dans le système. Le champmagnétique B1 est choisi assez grand pour que tous les porteurs de charges soitdistribués dans le niveau n = 0 pour les trois zones. Trois règles nous permettentde prédire l'eet du champ magnétique sur ce système : (i) l'énergie des niveauxde Landau n = 0 dans les trois zones, notée E 0 sur le schéma, ne varie pas avecle champ magnétique et est seulement déterminée par le potentiel électrostatiquelocal dans l'échantillon, (ii) la dégénérescence orbitale des niveaux de Landau n = 0augmente avec B et (iii) le niveau de Fermi est uniforme sur l'échantillon. On endéduit donc que quand le champ magnétique passe de B1 à B2 (B2 > B1) , l'énergiede Fermi diminue pour accommoder l'augmentation de la densité d'états à E 0dans les trois zones. Pour les champs magnétiques assez intenses, la densité d'étatsdu niveau de Landau n = 0 de la zone (3) devient susamment importante pouraccommoder l'intégralité des porteurs. L'énergie du niveau de Fermi converge doncvers le niveau n = 0 de plus basse énergie (celui de la zone (3)). L'énergie du niveaude Fermi est alors inférieure à E 0 pour les zones (1) et (2). La conséquence évidented'un tel processus est l'apparition d'états de trous au dessus du niveau de Fermidans les zones (1) et (2). Ces états de trous peuplés ont un impact direct sur l'eetHall : les deux types de porteurs sont présents dans le système, il en découle une