"Création et utilisation d'atlas anatomiques numériques pour la ...

34 Chapitre 2. Généralités sur le transport électroniqueEn utilisant la convention usuelle permettant de passer d'une somation discrète àune intégrale pour un systéme 1D (via la densité d'états dans l'espace des phases)et en considérant que la dégénérescence de spin n'est pas levée (facteur 2)∑→ 2(pour le spin) × L ∫dk (2.10)2πkon obtient :I j = 2e ∫ ∞fj + h(E j)dE j . (2.11)E jOn peut étendre ces résultats à un transport par plusieurs sous bandes. On dénitalors M(E) = ∑ k H(E − E p) le nombre de sous bandes participant au transport àl'énergie E, avec H la fonction de Heavyside et E p l'énergie de coupure d'une bandep. Le courant porté par les états +k dans un conducteur décrit alors :I = ∑ jI j = 2eh∑j∫ +∞E jf + (E j )dE j = 2eh∫ +∞−∞f + (E)M(E)dE (2.12)le conducteur étant soumis à une diérence de potentiel µ 1 − µ 2 , seul les états +kcompris entre µ 1 et µ 2 participent au transport, alors f + (E) = µ 1 − µ 2 . On peutdonc calculer la résistance de contact :I = 2e2h M (µ 1 − µ 2 )⇒ G C = 2e2 M. (2.13)ehLa conductance totale d'un conducteur est directement égale au nombre demodes de conduction dans le système multiplié par le quantum de conductanceG 0 = 7.75 × 10 −5 Ω −1 .Ce formalisme peut être généralisé de manière simple au calcul de la conductancede systèmes non balistiques en introduisant un coecient de transmission T. Cecoecient correspond à la probabilité qu'un électron pénétrant par le contact degauche a d'être transmis jusqu'au contact de droite.G C = 2e2 2e2MT =h h T . (2.14)où T est la "transmission totale". T = ∑ i,j |t i,j| 2 , les coecients t i,j sont les amplitudesde probabilité qu'un électron entrant par un canal j soit transmis par uncanal i.2.1.3.1 Vers le régime diusifLe formalisme ci dessus peut être développé pour prendre en compte la présencede défauts. Le système étant unidimensionnel, les centres diuseurs peuvent êtreconsidérés en série dans le système. Chaque centre a alors un coecient de diusionT i et de réexion R i = 1 − T i . Lorsque plusieurs centres sont présents il faut prendre