"CrÃ©ation et utilisation d'atlas anatomiques numÃ©riques pour la ...

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112Chapitre 6. Etude de la formation des états de bords dans lesnanorubans de graphèneL'étude de la formation des états 1D dans les nanorubans de graphène ainsi quel'étude des eets du désordre sur les propriétés de transport de ces états sont d'unintérêt primordial.6.2 Eet Hall quantique dans les nanorubans de graphèneComme nous l'avons vu dans le chapitre 1, en présence d'un champ magnétiqueperpendiculaire au plan de graphène, la structure de bande électronique des nanorubansde graphène évolue. Les sous bandes électroniques se transforment en sousbandes magnéto-électroniques à mesure que le connement magnétique devient plusimportant que le connement électronique. Il est étonnant de remarquer l'absenced'expérience mettant en évidence la quantication en niveaux de Landau dans lesnanorubans de graphène de taille inférieure à 200nm.Ce paragraphe se centrera sur l'étude du transport en champ magnétique intense(jusqu'à 60T) de deux nanorubans de graphène lithographiés de 100 et 70nanomètres de large. La magnéto-résistance mesurée à deux pointes montre une signatureclaire de la formation progressive des sous bandes magnéto-électroniques,révélée par des oscillations Shubnikov-de Hass anormales à faibles champs magnétiques.Nous montrerons aussi que la formation des niveaux de Landau entraîneune quantication de la résistance longitudinale. Cette quantication associée à unelarge variation de l'énergie du niveau de Fermi, met en évidence une levée de dégénérescencede vallée, permettant ainsi de déterminer sans équivoque la géométriedes bords de l'échantillon. Des simulations de l'eet du désordre sur l'extension spatialedes courants de bords ont été eectuées pour comprendre la dégradation de laquantication de la conductance dans le régime de Hall.Les échantillons ainsi que les mesures de magnéto-transport présentées dans cechapitre ont été eectués par Rebeca Ribeiro, thésarde au laboratoire des champsmagnétique intense à Toulouse. Les simulations quantiques : calcul de structures debandes, calcul de l'extension spatiale des niveaux de bords ainsi que l'inuence dudésordre sur la distribution des courants ont été eectués par le Dr Alessandro Crestidu LETI, MINATEC, CEA à Grenoble. J'ai, pour ma part, participé à la conceptiondes échantillons et contribué activement à l'analyse globale des résultats, incluantles simulation du régime Fabry-Pérot ainsi que de la magnéto-conductance à deuxcontacts).6.2.1 Caractérisation à champ magnétique nulLes échantillons sont conçus selon la méthode exposée dans la partie 3.1.1.5.Deux nanorubans appelés A et B de largeur W = 100nm, et W = 70nm, et delongueurs respectives L = 350nm et L = 750nm seront étudiés ici (voir insert gure6.1). Après un recuit thermique, sous vide (T = 420K, P = 10 −6 mbar, t = 24h),pour dessorber les contaminants, la conductance en fonction de la tension de grille
6.2. Eet Hall quantique dans les nanorubans de graphène 113G(V g ) présente la caractéristique ambipolaire classique du graphène, avec un pointde neutralité de charge proche de zéro volt, V CNP = 2.5V et −0.5V respectivementpour A et B (voir gure 6.1 (a)). Ces faibles valeurs de tension de grille associées aupoint de neutralité de charge soulignent la quantité de dopants très faible présentssur les échantillons. En négligeant la contribution des interférences quantiques surla conductance, une estimation du libre parcours moyen peut être faite à partir dela caractéristique G(V g ). En utilisant l'équation 2.19 et en prenant en compte lesrésistances de contacts on peut écrire :G C = 2e2h N(6.1)l e (1 + R C N) + Lavec l e le libre parcours élastique moyen, R C la résistance de contact en unité del eFigure 6.1 (a) Conductance G(V g ) mesurée à 4.2K pour les échantillons A (L =350nm, W = 100nm) (ligne continue bleue) et B (L = 750nm, W = 70nm) (lignecontinue rouge). La ligne continue noire représente l'ajustement théorique utilisant lemodèle présenté au chapitre 4 permettant de déduire la mobilité par eet de champ.Insert : Image AFM des échantillons. (b) Estimation du libre parcours moyen l edéduite à partir de la mesure de conductance G(V g ) pour une résistance de contactvariant de 1KΩ (ligne du bas) à 4KΩ (ligne du haut).h/2e 2 et N le nombre de canaux de conduction actifs. Proche du point de neutralitéde charge, N est déni pour les rubans larges comme :N(E) ∼ 1v F|E − E F | (6.2)ce qui donne : N ≈ 1.11 × 10 −3 E(meV ) × W (nm). La résistance de contact aété estimée entre 1 et 4KΩ par loi d'échelle suivant [Wang 2008]. Nous déduisonsalors le libre parcours moyen en fonction de la tension de grille (la gure6.1 (b)). L'ecacité de grille est calculée en prenant en compte la courbure deslignes de champs électrique due à la taille réduite de l'échantillon (calculé en utilisanthttp ://www.fasteldsolvers.com), le nombre de porteurs est alors estimé à
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1.3. Nanoruban de graphène 19Figur
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1.4. Résumé et conclusion 27de La
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30 Chapitre 2. Généralités sur l
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