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30 Chapitre 2. Généralités sur le transport électronique2.1 Diérents régimes de transportsCe chapitre est en grande partie inspiré du livre "Electronic transport in mesoscopicSystem" [Datta 1995]. Nous allons y revoir les diérents régimes de transportsobservables dans les systemes mésoscopiques, c'est-à-dire dans les systemes où uneou plusieurs dimensions sont inférieures aux longueurs carractéristiques du transport(c'est-à-dire l e et l ϕ ).Les conducteurs macroscopiques obéissent à la loi d'Ohm : la conductance Gd'un système est directement liée aux dimensions de ce système. Dans le cas d'unsystème bi-dimensionnel de largeur W et de longueur L, la conductance s'écrit :G = σ W L(2.1)où σ = neµ est la conductivité, avec n la densité de porteur du système et µ la mobilité,une valeur directement proportionnelle au temps moyen entre deux collisions.σ est une propriété intrinséque du matériaux, indépendante de ses dimensions. Pourles conducteurs de taille mésoscopique la loi d'Ohm peut devenir inopérante, si ladistance séparant deux chocs devient supérieure à la distance séparant les contactsde mesure. Le systeme alors est dit balistique. Suivant la loi d'Ohm, la conductancede ces systèmes devrait tendre vers l'inni, or expérimentalement la conductancetend vers des valeurs nies.2.1.1 Longueurs caractéristiquesIl faut distinguer deux types de collisions qui dépendent du mécanisme de diffusionconsidéré : les collisions élastiques ou inélastiques. Une collision élastique vaseulement aecter le sens et/ou la direction de l'impulsion de l'électron (et laisserson énergie inchangée). Une collision inélastique va également pouvoir aecter laphase de l'électron ainsi que la norme de l'impulsion. On peut alors dénir deuxtemps moyens associés aux collisions :-Le temps de relaxation de l'impulsion τ e , représentant la durée moyenne pendantlaquelle un électron va conserver son impulsion, c'est-à-dire le temps pendant lequell'état d'un électron est conservé. Plusieurs chocs (élastiques ou inélastiques) sontparfois nécessaires pour détruire l'impulsion. On dénit une longueur caractéristique,le libre parcours moyen l e = v F τ e où v F est la vitesse de Fermi.-Le temps de relaxation de phase τ ϕ , représente la durée pendant laquelle unélectron va conserver sa phase. Si τ ϕ < τ e , on considère que les électrons conserventleur impulsions plus longtemps que leur phase et la vitesse caractéristique est lavitesse de Fermi ; alors l ϕ = v F τ ϕ . Dans le cas contraire, le transport va être diusifdans une région où la phase reste cohérente, il faudra donc faire appel au coecientde diusion d'Einstein D = v 2 F τ e/2 an de déterminer la distance moyenneparcourue pendant que la phase est conservée ; alors l 2 ϕ = Dτ ϕ.
2.1. Diérents régimes de transports 312.1.2 Transport classique et Modèle de Drude/BoltzmannLe régime classique de conduction électronique s'applique lorsque deux conditionssont respectées : premièrement il faut que τ ϕ < τ e . Les électrons sont alors incohérentset les processus d'interférences entre les diérentes trajectoires électroniquesn'ont pas à être prises en compte dans la description du transport. Deuxièmementil est nessecaire que l e
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