"Création et utilisation d'atlas anatomiques numériques pour la ...

24 Chapitre 1. Structure de bandes de systèmes à base de graphènecharge pour diérents vecteurs d'ondes (voir gure 1.16), on remarque que ces étatsde dispersion quasi nulle sont des états localisés près des bords de l'échantillon. Onvoit en eet que la fonction d'onde est complètement localisée sur le bord quandk = π et diuse progressivement à l'intérieur du ruban quand k tend vers 2π/3où elle devient un état étendu. Cette fonction a un caractère non liant : elle aune amplitude non nulle sur un seul des deux sous-réseaux, elle découle donc desconditions de bords imposées et n'est pas liée à une propriété intrinsèque du graphène[Fujita 1996, Wakabayashi 2010]. Seule la bande de plus basse énergie montre ceFigure 1.16 Densité de charge des états de bords pour un feuillet de graphènesemi inni terminé par des bords de type zigzag, pour plusieurs valeurs de vecteurd'onde. (a) k = π (b) k = 8π/9 (c) k = 7π/9 (d) k = 2π/3. La densité de charge estproportionnelle au rayon du cercle. D'aprés [Fujita 1996]caractère localisé pour les valeurs de vecteur d'onde k > 2π/3. Les bandes de valence(conduction) d'énergies supérieures sont quant à elles purement dispersives pourtoutes les valeurs de k. Elles possèdent en outre deux maxima (minima). La positionde ces maxima (minima) en k dépend du nombre d'atomes N composant le ruban(± 11+1/N)(voir gure 1.15). On remarque que contrairement auxk c = 2arccosrubans de type "armchair", la relation de dispersion des nanorubans de type zigzagdépend aussi du vecteur d'onde longitudinale.La prise en compte des interactions aux troisièmes voisins dans le cas des nanorubansde type zigzag ne remet pas en cause leur caractère métallique tant que le spinn'est pas pris en compte. Par contre les états de bords deviennent plus dispersifs.1.3.3 Eets du champ magnétiqueComme présenté dans la partie 1.1.3 un champ magnétique homogène ⃗ B appliquéperpendiculairement à un plan de graphène 2D induit une quantication enniveaux de Landau dont l'énergie varie en √ nB. Quand la longueur de connementmagnétique l B devient plus petite que la largeur W du nanoruban, les électronsprésents loin des bords de la zone de Brillouin retrouvent une quantication en niveauxde Landau similaire à celle du graphène. Aux bords de la zone de Brillouinpar contre les porteurs ne peuvent pas compléter une orbite cyclotron en raison de