"CrÃ©ation et utilisation d'atlas anatomiques numÃ©riques pour la ...

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22 Chapitre 1. Structure de bandes de systèmes à base de graphèneFigure 1.13 Valeur du gap pour un nanoruban de graphène en fonction de N,calculé à l'aide du modèle des liaisons fortes limitées au premier voisin. Tiré de[Cresti 2008]voisins pour les liaisons déformées des bords ainsi que le terme H 3 représentant l'interactionau troisième voisin doivent être ajoutés à l'Hamiltonnien H utilisé en 1.1.2.La valeur du gap ∆ N est alors modiée de la manière suivante [Gunlycke 2008]⎧2π(γ 1 −2γ 3 )⎪⎨ (N+1) √ + 6(γ 3+∆γ 1 )3 N+1N=3m2π(γ∆ W ≈1 −2γ 3 )(N+1) √ 3⎪⎩− 6(γ 3+∆γ 1 )N+1N=3m+1(1.31)6(γ 3 +∆γ 1 )N+1N=3m+2où γ 3 est le terme de couplage au troisième voisin et ∆γ 1 est le terme de couplageau premier voisin sur les bords. Ce modèle, plus réaliste que le précédent, prévoitla présence d'un gap quelle que soit la valeur de N, même si la valeur du gap pourles rubans de type 3m + 2 reste bien plus faible d'un facteur 3 à 5 par rapport auxdeux autres congurations. La valeur du gap reste, comme dans le cas précédent,inversement proportionnelle à la largeur du ruban (voir gure 1.14).1.3.2 Nanoruban de type zigzagLes nanorubans de type zigzag dièrent de ceux de types "armchair" de part laconguration atomique des bords. En eet comme on peut le voir sur la gure 1.9tous les atomes composant le bord supérieur (inférieur) sont du même type B (A).Cette particularité induit une diérence fondamentale des conditions de bords. Lafonction d'onde du sous réseau d'atomes de type B (A) doit s'annuler sur le bordsupérieur (inférieur). Dans ce cas la fonction d'onde des états électroniques impliqueles deux sous-réseaux. La gure 1.15 montre la structure de bande électroniqueobtenue pour des nanorubans de type zigzag de largeur diérente, en utilisant laméthode des liaisons fortes limitées aux premiers voisins. On remarque que les rubansde type zigzag sont métalliques, la bande de valence et la bande de conduction sont
1.3. Nanoruban de graphène 23Figure 1.14 Valeur du gap pour un nanoruban de graphène en fonction de lalargeur. Les symboles creux représentent le calcul numérique, les traits pleins découlentde l'expression analytique 1.31. Chaque forme de symbole creux représenteun type de nanoruban (3m, 3m + 1 ou 3m + 2). D'aprés [Gunlycke 2008].Figure 1.15 Dispersion électronique E(k) pour des nanorubans de type zigzag(a) N = 4, (b) N = 5, (c) N = 30.en contact pour k = π et ce quelque soit la valeur de N. On remarque de plusque ces bandes deviennent de plus en plus plates avec l'augmentation de la largeurdu ruban. La paire de sous bande est quasi plate dans la région de vecteur d'onde2π/3 ≤ |k| ≤ π et leur énergie est nulle. Si on regarde la distribution de densité de
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