"CrÃ©ation et utilisation d'atlas anatomiques numÃ©riques pour la ...

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16 Chapitre 1. Structure de bandes de systèmes à base de graphèneFigure 1.6 Structure de bande calculée de manière auto-cohérente dans le graphènetri-couche A-B-A près du point K avec (a) une asymétrie nulle ∆ ext = 0 et(b) une asymétrie non nulle ∆ ext = 0.5γ 1 . Les calculs de structure de bande sontmenés en prenant en compte seulement les termes γ 0 et γ 1 . D'aprés [Koshino 2009]1.2.4.2 Empilement A-B-CL'approximation faite en 1.2.2.2 pour obtenir l'équation 1.17, c'est-à-dire :E < γ 0 , n'est valable que pour 2 des sous bandes. On peut écrire la relation dedispersion du graphène tri-couche rhombohédrique pour les deux bandes de plusbasses énergies : E k = (v F | ⃗ k|) 3 /γ 1 . Il est intéressant de voir que cette bande a unedispersion cubique en k ; la densité d'états qui en découle D(E)αγ 4/31 /(vF 2 E1/3 ) divergedonc quand E = 0. Comme cela a été démontré en 1.2.2.2, l'Hamiltonnienliaison forte pour le graphène tri-couche A-B-C est équivalent à celui d'un systèmecomposé de deux atomes isolés et deux dimères (voir gure 1.7 c). La structure debande découlant de cet Hamiltonnien comporte donc six sous bandes, provenant desdeux états monomériques non liants (1), plus deux états dimèriques liants (2 + ) etnon liants (2 − ) par dimère (voir gure 1.7 a).De la même manière que pour le graphène bi-couche, un gap peut être ouvertpar l'application d'un champ électrique entre la couche supérieure et la couche inférieuredu graphène A-B-C (voir gure 1.7). En eet, contrairement au graphènetri-couche de type A-B-A, les monomères se situent sur les deux couches externes del'échantillon. Leur énergie est donc perturbée par l'application du champ électrique.L'énergie du gap qui s'ouvre entre les bandes (1 ± ) est environ le double de celleinduite par la même diérence de potentiel dans le graphène bi-couche [Aoki 2007].En présence d'un champ magnétique, le spectre des niveaux de Landau est donnépar [Guinea 2006] :E n = ± (2v2 F eB)3/2 √n(n − 1)(n − 2) (1.24)γ12L'énergie des niveaux de Landau varient donc en B 3/2 , une variation diérente
1.2. Graphène multi-feuillet 17Figure 1.7 Calcul de la structure de bande près du point K pour un tri-coucheA-B-C avec (a) V = 0 et (b) V ≠ 0. La structure de bande est calculée en prenanten compte les termes γ 0 et γ 1 . D'aprés [Koshino 2009]à la fois de celle du graphène et du graphène bi-couche. Comme dans le cas dugraphène bi-couche le niveau d'énergie zéro est insensible au champ magnétiqueet est plusieurs fois dégénéré. Ce niveau est constitué de trois 3 sous niveaux, ladégénérescence totale qui en découle est donc de g 0 = 3 × g n = 12.Figure 1.8 Niveaux de Landau pour un tri-couche (a) A-B-A et (b) A-B-C calculésen utilisant le terme de couplage aux plus proches voisins inter-couche γ 0 = 3eV ,et le terme de couplage aux plus proches voisins intra-couche γ 1 = 0.1γ 0 . D'aprés[Min 2008b]
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