"Création et utilisation d'atlas anatomiques numériques pour la ...

6.2. Eet Hall quantique dans les nanorubans de graphène 117été utilisées pour simuler l'impact du connement sur les oscillations Shubnikov-deHass. La première est basée sur les règles de quantication semi classique de Bohr-Sommerfeld [Beenakker 1991] adaptées aux porteurs sans masse de Dirac dans unpuits de potentiel carré. Le nombre de sous bandes occupées N = N(1/B) s'écritalors :N = Int( ) ⎡ ( ) (βVgW⎣arcsin + W ( ) ) ⎤W21/21 −⎦ Si l c > W/2 (6.6)eB2l c 2l c 2l cetN = Int( ) βVgeBSi l c < W/2 (6.7)Figure 6.4 Magnéto-résistance de l'échantillon A à V g = −40V (T = 4.2K) tracéeen fonction de 1/B. Les lignes verticales indiquent les maxima des oscillations deShubnikov-de Hass. Insert : les cercles représentent l'indice du niveau de Landau enfonction de 1/B i déduit des données expérimentales (gure principale). La courbebleue est la variation N(1/B) calculée avec l'approche semi-classique (équations6.6 et 6.7). Les croix rouges sont les (N, 1/B i ) déduits directement du calcul de lastructure de bande.La linéarité et la déviation de la linéarité au-delà de N ∼ 9 sont bien reproduitespour un couplage électrostatique β = 1.5 × 10 15 m −2 et une largeur W = 90nm,qui sont en accord avec les valeurs nominales de l'échantillon (courbe bleue insertgure 6.4). La deuxième approche utilise la structure de bande calculée avec laméthode des liaisons fortes pour un nanoruban de type "armchair" dont la largeurest constituée de N = 814 dimères de carbone (814a − GNR). En considérant