"Création et utilisation d'atlas anatomiques numériques pour la ...

54 Chapitre 2. Généralités sur le transport électronique2.3.2 Eet Hall quantique dans le graphène et le graphène multicouchesComme cela a été montré dans le chapitre 1.1.3, la séquence des niveaux deLandau du graphène est diérente de celle des gaz 2D conventionnels. De plus pourle graphène multi-feuillet, le nombre de couches inuence fortement la quanticationen niveaux de Landau. On peut donc s'attendre à ce que l'eet Hall quantique quidécoule directement de la quantication en niveaux de Landau soit diérent pourchacun de ces systèmes. La gure 2.17 montre de manière schématique la densitéd'états d'un semi-conducteur 2D conventionnel, du graphène et du graphène bicoucheà un champ magnétique constant, ainsi que la conductance de Hall qui endécoule. Comme décrit dans la partie précédente, chaque niveau de Landau rempliva contribuer à la conductance à hauteur de ge 2 /h. A champ constant, les valeursde la conductance de Hall ne vont alors dépendre que du nombre d'états qui vontsuccessivement se remplir lorsque le niveau de Fermi sera modié. En considérantg = 4, c'est-à-dire un semi-conducteur possédant une dégénérescence de spin et devallée, on voit clairement que la suite de facteur de remplissage pour la gure 2.17 (a)est donné par ν = ..., −12, −8, −4, 0, 4, 8, 12, .... Les plateaux de conductance vontalors former une suite ininterrompue de marches équidistantes, séparées de 4e 2 /h.σ xy = 4n e2(2.41)hPour le graphène, en revanche, l'existence du niveau de Landau à énergie nullegénère une suite de facteurs de remplissage diérente du cas précédent, avec ν =..., −10, −6, −2, 2, 6, 10, ... (voir gure 2.17 (c)). Les plateaux sont, comme dans lecas précédent, équidistants et séparés de 4e 2 /h. Par contre le plateau de conductancecorrespondant au facteur de remplissage nul disparaît.(σ xy = 4 n + 1 ) e22 h(2.42)Le facteur 1/2 apparait car la moitié des états dégénérés du niveau d'énergie zérosont occupés par des trous et l'autre moitié par des électrons. La premiere observationde l'eet Hall quantique dans le graphène a été faite par K.S Novoselov et.al. en 2005 [Novoselov 2005a] sur un échantillon de graphène produit par exfoliationmecanique et deposé sur SiO 2 (voir la gure 2.18 (a)). La mobilité de l'échantillonétant d'environ 15000cm 2 /V.s, on voit clairement apparaitre sur la gure 2.18 (a),pour un champ magnetique de 14T, l'eet Hall quantique prédit theoriquement, avecl'apparition des plateaux de resistance à des valeurs demi-entières de ν lorsque ladégénéresecence de 4 est prise en compte. Cette observation de l'eet Hall quantiqueentier dans le graphène a conrmé que les porteurs de charge dans le graphène sontbel et bien des fermions relativistes sans masse.Dans le cas du graphène bi-couche, le niveau zéro n'est plus constitué d'un niveaumais de deux, sa dégénérescence est donc double g n=0 = 8, partagée entre trous etélectrons. A champ magnétique identique la densité d'états du niveau n = 0 du