"Création et utilisation d'atlas anatomiques numériques pour la ...

1.2. Graphène multi-feuillet 131.2.2.2 Empilement de type rhombohédriqueDans l'empilement de type A-B-C, le couplage intercouche se fait entre les atomesβ n et α n+1 . Un dimère constitué d'une paire d'atomes α − β va donner lieu à deuxniveaux d'énergie, un état liant et un état anti-liant d'énergie +γ 0 et −γ 0 respectivement.Seuls les atomes de la couche inférieure α 1 et de la couche supérieure β Nne sont pas couplés avec un autre atome. Ils forment donc des états d'énergie différentes.L'Hamiltonnien du système peut donc être écrit en utilisant la théorie desperturbations sous la forme [Min 2008b] :(H N ( ⃗ 0 (vk) = −γ1F π † /γ1) N )(v F π/γ1) N 0(1.16)en utilisant la base (α 1 , β N ), avec N le nombre de couches. Le spectre énergétiquecorrespondant est donné par :1.2.3 Graphène bi-couche1.2.3.1 Structure de bande électroniqueE k = ±γ 1 ( v F | ⃗ k|γ 1) N (1.17)Considérons un échantillon de graphène bi-couche constitué par un empilementde type A-B. On déduit de l'équation 1.14 que le graphène bi-couche possède deuxbandes et que leur relation de dispersion s'écrit :√E 1 (k) = γ 1 /2 ± (v F | ⃗ k|) 2 + γ1 2 /4 (1.18)√E 2 (k) = −γ 1 /2 ± (v F | ⃗ k|) 2 − γ1 2/4La relation de dispersion de la bande de plus basse énergie peut être réécrite sous laforme E(k) = ∓mvF 2 ± mv2 F [1 + (k/k 0) 2 ] 1/2 , avec m = γ 0 /(2vF 2 ) la masse eectivedu graphène bi-couche et k 0 = γ 1 /(2v F ) le vecteur d'onde caractéristique. On voitalors que le graphène bi-couche est un semi conducteur de gap nul possédant pourk > k 0 (voir gure 1.5 (a)).L'application d'un champ électrique sur un échantillon bi-couche, induit un decalagedu potentiel électrochimique entre les deux couches. On dénit la quantité∆ qui a la dimension d'une énergie, la diérence de potentiel électrochimique entreles deux couches est alors égale à 2∆. L'Hamiltonnien du système est modié pourinclure des termes diagonaux ∆ (−∆) représentant l'énergie des sites de la coucheinférieure (supérieure). En considérant v F | ⃗ k|