"Création et utilisation d'atlas anatomiques numériques pour la ...

52 Chapitre 2. Généralités sur le transport électroniquede l'échantillon à l'autre, mais cela est impossible car le recouvrement entre les fonctionsd'ondes est nul (exponentiellement faible), de plus aucun état n'est disponibleà l'intérieur du conducteur (voir gure 2.15). En l'absence de rétro diusions, lesélectrons provenant de la droite sont transmis vers le contact de gauche de manièrebalistique et restent donc au potentiel du contact. La diérence de potentiel entredeux points situés du même coté de l'échantillon est donc nulle, alors que la différencede potentiel entre deux points situés de part et d'autre de l'échantillon estégale à eV H = (µ 1 −µ 2 ). Cela n'est vrai que lorsque le niveau de Fermi se situe entre2 niveaux de Landau. En eet quand le niveau de Fermi est à la même énergie qu'unniveau de Landau, il existe des états disponibles au centre de l'échantillon qui autorisentle passage des électrons d'un bord à l'autre. La rétro diusion ainsi rétabliese traduit par une augmentation de la résistance longitudinale vers un maximum.Celle-ci va retomber progressivement à zéro quand le niveau de Landau et le niveaude Fermi s'éloignent à nouveau à mesure que le champ magnétique augmente, ouque l'énergie du niveau de Fermi varie quand la densité de porteur est modiée parl'application d'un potentiel de grille. On obtient ainsi une résistance longitudinalequi va osciller (oscillations de Shubnikov-deHass)(voir gure 2.16). Dans le régimed'eet Hall quantique le calcul de la résistance transverse passe par le calcul ducourant circulant d'un contact à l'autre. En utilisant l'équation 2.13 on peut écrire :I = ge2h M(µ 1 − µ 2 ) (2.38)où M est le nombre d'états de bords que croise le niveau de Fermi et g la dégénérescencede chaque état. On peut alors écrire :R L = V LI = 0 R H = V hI =hge 2 M(2.39)Cela signie que la résistance de Hall est quantiée et qu'à chaque fois qu'un niveaude Landau passe au-delà du niveau de Fermi la résistance augmente. On dénitν = gM le facteur de remplissage, qui indique le nombre de niveau de Landau situéssous le niveau de Fermi.La gure 2.16 montre un exemple de mesure de magnéto-transport dans ungaz bi-dimensionnel. Cette expérience est réalisée à densité de porteurs constanteen balayant le champ magnétique de 0 à 6T. La résistance longitudinale indexéeR XX sur la gure montre bien le caractère oscillant prédit. A densité de porteursconstante et pour de grands nombres quantiques, ces oscillations sont périodiquesen 1/B (voir insert gure 2.16) avec une période P (T −1 ) :P = 2e(2.40)nhAu-delà de 2 Tesla, les minima de la magnéto-résistance longitudinale ont une résistancenulle, la rétro diusion entre les états de bords est alors inexistante. Bienqu'en théorie la densité d'états des niveaux de Landau soit une fonction de Dirac,en pratique, la diusion sur des défauts entraîne un élargissement de ces niveaux.