"Création et utilisation d'atlas anatomiques numériques pour la ...

114Chapitre 6. Etude de la formation des états de bords dans lesnanorubans de graphènen(cm −1 ) ≈ 1.5 × 10 15 (V g (V ) − V CNP ). Une estimation de la variation du niveaude Fermi en fonction de la tension de grille peut donc être déduite de la densitéd'états du graphène E F (meV ) = v F√ πn ≈ 40 ×√Vg (V ) − V CNP . Comme nousle montre la gure 6.1 (b) à V g = −20V , le libre parcours moyen atteint des valeursde l e = 50 − 120nm (l e = 80 − 120nm) pour l'échantillon A (B). Les valeurs del e sont donc dans les deux cas proches de la largeur de l'échantillon et dans unrapport de 2 à 7 comparé à la longueur de l'échantillon. Ces valeurs indiquent quele régime de transport est faiblement diusif. Les mobilités déduites des courbesG(V G ) conrment la bonne qualité des échantillons µ A(B) = 1200(3500)cm 2 /(V s)[Kim 2009] (voir traits pleins noirs gure 6.1 (a)).Ce régime faiblement diusif est aussi conrmé par la présence à basse température(2K) de modulations Fabry-Pérot de la conductance de l'échantillon A(voir gure 6.2). Dans le régime Fabry-Pérot, la conductance est contrôlée par lecoecient de transmission T n , des modes de conduction autorisés, dénis par lesconditions de bords aux contacts [Du 2008]aveck n =k nT n =∣k n cos(k n L) + i µv Fsin(k n L) ∣2(6.3)√ ( ) µ 2− qvn; 2 q n = 1 π(n + 1/2) (6.4)F Woù q n est le vecteur d'onde transverse quantiée par le connement latéral, µ estl'énergie de Fermi et k n le vecteur d'onde longitudinale. La gure 6.2 (c) montrela conductance diérentielle en fonction de l'énergie du niveau de Fermi pour unevaleur de V biais nulle, calculée à partir de :G = 4e2h∑T n (6.5)Lorsque l'énergie de Fermi augmente, plusieurs bandes 1D peuvent être impliquéesdans le transport donnant lieu à un spectre Fabry-Pérot multimode non trivial.En eet bien que la probabilité de transmission d'une sous bande montre desoscillations en fonction de l'énergie, qui deviennent périodiques quand k n >> q navec k n = µ/v F (voir chapitre 1), la présence de plusieurs sous bandes donne lieuà des battements de la conductance qui se développent principalement en bas dechacune. Sur la gure 6.2 (c) l'énergie à laquelle les deux premières sous bandesrentrent dans le processus de conduction est indiquée par une èche. Les oscillationsde conductance ne présentent un caractère quasi périodique que sur des plages énergétiquesréduites (voir insert gure 6.2). La gure 6.2 (b) montre la conductanceen régime Fabry-Pérot simulée à partir de l'équation 6.5, en considérant une taillede cavité égale à celle du ruban et en faisant varier les tensions de grille et de polarisation.Le prol en losange calculé théoriquement a été superposé aux donnéesexpérimentales, un bon accord est obtenu conrmant un régime Fabry-Pérot multimodesdans l'échantillon. On peut noter les oscillations rapides autour de la tensionn