"Création et utilisation d'atlas anatomiques numériques pour la ...

1.3. Nanoruban de graphène 19Figure 1.10 Structure d'un ruban "armchair", avec les 2 sous-réseaux A et B. Lalargeur du ruban est N. Toutes les cellules unités contiennent N atomes de type Aet B. Les limites du potentiel carré sont imposées à l'indice j = 0,n + 1. D'aprés[Zheng 2007]|ψ⟩ B = 1N Bn∑ ∑i=1x je ik xx BΦ Ai (i)|B i ⟩ (1.25)où Φ A (i) et Φ B (i) sont les composantes des sous-réseaux A et B dans la direction yperpendiculaire aux bords. On introduit alors la normalisation de la fonction d'onde[Zheng 2007] et on impose les conditions de bords de Dirichlet :Φ A (0) = Φ B (0) =Φ A (n+1) = Φ B (n+1). Ces conditions aux bords assurent que la fonction d'onde desorbitales π est évanescente aux bords du ruban (voir gure 1.10) [Wakabayashi 2010].Dans le cas d'un nanoruban de type "armchair", on impose donc à la fonction d'ondede devenir nulle sur les deux sous-réseaux A et B composant les bords, cela va setranscrire par un mélange des états provenant des points K et K'. La relation dedispersion s'écrit alors :E(k, q y ) = ±|γ 0 (2e ika/2 cos( √ 3q y a/2) + e −ika | (1.26)où q y = 2pπ/( √ 3a(N + 1)) (avec p entier) est le vecteur d'onde quantié suivant ladirection y. Le signe ± dénote respectivement la bande de conduction et de valence.Le ruban étant invariant suivant une translation de 3a le long de l'axe x, la premièrezone de Brillouin est dénie par :− π 3a < k x < π (1.27)3aDans la gure 1.11 sont tracées les relations de dispersion pour trois nanorubans detype "armchair" de tailles diérentes. On voit que le bas de la bande de conduction