"Création et utilisation d'atlas anatomiques numériques pour la ...

32 Chapitre 2. Généralités sur le transport électroniqueoù T est la température et k B est la constante de Boltzmann. Pour déterminerl'évolution de la distribution énergétique des électrons sous l'inuence d'un champélectrique, il faut résoudre l'équation de Boltzmann :dfdt = ∂f∂t + 1 F ⃗ ∂f∂ ⃗ k + ⃗v(⃗ k) df(2.7)d⃗rL'application d'un champ électrique conduit au déplacement dans l'espace desphases de la distribution de Fermi-Dirac d'un vecteur k d = −eEτ/ tel quef(k) = f 0 (k − k d ). On comprend alors que le courant dans le système n'est portéque par les électrons compris entre ±k f + k d (voir gure 2.1).Figure 2.1 Evolution de la distribution de Fermi-Dirac sous l'inuence d'unchamp électrique E. D'aprés [Datta 1995]On peut montrer que la densité de courant ⃗ J s'écrit :∫ E(kf +k d )⃗J = −e f(E)⃗v(E)DoS(E)dk = σE ⃗ (2.8)E(−k f +k d )où σ = enµ est la conductivité de Drude et f obeit a l'équation de Boltzmann .2.1.3 Régime balistique, quasi-balistique et Modèle de Landauer-BüttikerUn conducteur balistique est un conducteur où aucun phénomène de diusionne se produit. Dans ce cas l e > L. Le modèle de Landauer décrit le courant circulantdans un conducteur en terme de probabilité de transmission et permet d'expliquer lavaleur de resistance non nulle observée expérimentalement dans les conducteurs balistiques.Cette résistance provient de l'interface entre le conducteur et les contacts.En eet dans les contacts de taille macroscopique le courant est porté par une innitéde modes transverses, mais au sein du conducteur mésoscopique seulement unnombre limité de sous bandes peuvent porter ce courant. Cela entraîne une redistributiondu courant à l'interface et induit une résistance au contact.