Полная версия - Самарский государственный аэрокосмический ...

Авиационная и ракетно-космическая техника
где М 0
– масса КА на начальной орбите; М ПН
Д Б РТ
– масса ПН; М , М , М - соответственно
i
i
массы двигателя, баков и рабочего тела i-го
РБ; М ЭУ
– масса ЭУ.
Выразим массы, входящие в (1), через
проектные и баллистические параметры с
помощью удельных массовых характеристик,
используя соотношения [1]:
М
М
М
М
М
ПГ
Д
i
Б
i
РТ
i
ЭУ
= µ ⋅ ,
Д
i
ПН
М 0
= γ ⋅ Р ,
Б
i
m
i
= γ ⋅ М , (2)
=
РТ
tкi
∫δ i
qi
dt ,
t0i
= γ ⋅ .
ЭУ
N max
m
Здесь µ - относительная масса ПН;
ПН
Р
i
-
максимальное значение тяги двигателей;
Д
i
Б
i
ЭУ
γ , γ , γ - соответственно удельные массовые
характеристики двигателей, баков и
ЭУ; { 0, 1}
i
=
i
δ - функция включения маршевых
двигателей; q
i
- секундный расход РТ;
t
0 i,
t кi
- соответственно время начала и окончания
работы; N max
– максимальная полезная
мощность ЭУ; индекс i обозначает номер ступени
РБ.
Массу рабочего тела можно выразить
через формулу Циолковского, если функция
включения слабо зависит от конструктивных
характеристик:
М
РТ
i
Ci
= M ⋅(1
− e ) , (3)
0i
Vxi
−
где V xi
, С i
– соответственно затраты характеристической
скорости на перелет и скорость
истечения РТ i-й ступени РБ.
Для случая, когда первая ступень РБ
заправляется меньшим количеством топлива,
массу баков и двигателя можно считать постоянной:
Д Б
М1 + М1
= const . (4)
Сравним проигрыш по М ПН
данного варианта
с вариантом, когда размер баков
уменьшается. Подставив (3) и (4) в (1), получим
зависимости массы ПН от затрат характеристической
скорости для ракеты-носителя
«Союз» и РБ «Фрегат» (рис. 1). Из рис. 1
следует, что для перелета с низкой орбиты на
геостационарную (Vx = 4,212 км/с) проигрыш
по массе достигает 100 кг.
Мпн, кг
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0 2 4 6 8
Vx, км /с
Рис. 1. Зависимость массы ПН от затрат характеристической скорости на перелет
М ПН
для изменяемых баков, М ПН
для неизменяемых баков, разница в М ПН
117