Полная версия - Самарский государственный аэрокосмический ...

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007
ω
R = . (6)
2ω
2−
2 1
Равенство (6) позволяет привести выражения
(4), (5) соответственно к виду:
Z a
c 1 = 0,
5 ; (7)
1
Z c2 = . (8)
ω
Таким образом, у гасителя при выполнении
(6) волновое сопротивление Z с1
становится
активным и “не зависящим” от частоты колебаний.
Исследуем характеристики гасителя,
изображенного на рис. 1,б. Выражения для
коэффициентов передачи устройства получим
из соотношений (1), принято в них
R 1 = ∞ , R 2 = R . После соответствующих
преобразований формулы для расчета волновых
сопротивлений примут вид:
2
2
2
2
2 2 2
p ( 1−ωp
)( 1−ωp
+ 2 μ) + j μ
⎡
ωp
( 1+
μ−ωp
) − R ( ωp
−1)
⎤
⎢⎣
⎥⎦
2 2
2 2 2 2
( 1+
μ)( 2 μ−ωp
− μωp
) + j μ[ ωp( 1+
μ) + R ( ωp
+ μωp
− μ)
]
Rω
= μ
;
Rωp
Z c1
2
Rω
(9)
2
2
2 2 2 2
[( 1+
2μ) −2ω
p( 1+
μ)
] + j{ μωp
( 1+
+ R ( 1−ωp
)[ ωp
+ μω ( p −1)
]}
2
2
2 2 2
μ[ 21 ( + μ) −ωp
( 2+
μ)
] + j[ ωp( 1+
μ)( 1+
μ−ωp
) + μR ( ωp
−1)
]
p
Z c2
=
,
p
где
Rω
μ
(10)
µ = L 1
L ; L - инерционность “горла”
1
резонансного контура; ω р = ω µ .
Анализ выражений (9), (10) показывает,
что характер волновых сопротивлений
Z c1 , c2
Z зависит от соотношения параметров
µ , R, ω p и может быть активным с
обеих сторон, если сопротивление R выбрано
определенным образом.
Для реализации активного волнового
сопротивления со стороны Z c1
сопротивление
R должно быть равно
2
2
2
ω p ( 1+
μ) [ ω p ( μ −1) − ( 1+
μ)
]
2
2
2 2
4
( 1−
ω p ) [ μ ω p ( ω p −1) + μ( ω p + 1)
]
R =
. (11)
При реализации активного волнового
сопротивления со стороны Z c2
сопротивление
R необходимо выбирать из условия
2
ω
⎤
p
R =
⎥⎦
.
2
2
( µ )
⎡ 2 2 2
1 + ( 1 − ω p ) + ω p ( ω p −1
+ µ )
⎢⎣
2 2
2
( ω p −1) [( 1 + µ )( 2 + µ ) ω p − µ ]
(12)
С учетом того, что в обоих случаях величина
R должна быть действительной, на рис. 2
построены области значений µ и ω p , при
которых достигается реализация активных
волновых сопротивлений гасителя.
Приведенные графики показывают, что
существуют комбинации параметров элементов
гасителя, при которых его волновые сопротивления
могут быть активными с обеих
сторон. Однако, небольшой проектный диапазон
изменения этих параметров делает не
целесообразным практическое применение
такого устройства. Предпочтительным является
условие реализации активного волнового
сопротивления гасителя только с одной
стороны, а именно со стороны Z c2
. Для этого
варианта, как следует из графика на
рис. 2,б, возможны более широкие диапазоны
изменения параметров элементов устройства.
Поэтому схему гасителя на рис. 1,б желательно
применять, когда требуется устройство,
имеющее со стороны системы активное
волновое сопротивление, а со стороны источника
колебаний – реактивное.
Рассмотрим схему гасителя, приведенную
на рис. 1,в. Зависимости для коэффициентов
передачи получаются из соотношений
(1), если принять в них X 1 = ∞ , X 2 = R . При
этих значениях параметров формулы для вычисления
волновых сопротивлений имеют
вид:
158