ÐÐ¾Ð»Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑÑÐ¸Ñ - СамаÑÑкий гоÑÑдаÑÑÑвеннÑй аÑÑокоÑмиÑеÑкий ...
ÐÐ¾Ð»Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑÑÐ¸Ñ - СамаÑÑкий гоÑÑдаÑÑÑвеннÑй аÑÑокоÑмиÑеÑкий ...
ÐÐ¾Ð»Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑÑÐ¸Ñ - СамаÑÑкий гоÑÑдаÑÑÑвеннÑй аÑÑокоÑмиÑеÑкий ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007<br />
го условия (4) на этапе работы второй ступени<br />
РН приходится выбирать программу угла<br />
тангажа вида (3). Для уменьшения энергетических<br />
потерь из-за отклонения программы<br />
угла тангажа от оптимальной разобьем ее на<br />
два линейных участка. Поэтому программа<br />
изменения угла тангажа на этапе работы второй<br />
ступени РН будет задана кусочно-линейной<br />
зависимостью:<br />
ϕ( t ) = ϕ<br />
ϕ( t ) = ϕ<br />
02<br />
02<br />
± ϕ&<br />
max<br />
+ ∆ϕ<br />
2<br />
( t − tк1<br />
) при tк1<br />
≤ t ≤ t∆2;<br />
+ ϕ&<br />
( t − t ) при t < t ≤ t<br />
2<br />
∆2<br />
∆2<br />
к2<br />
где ϕ 02<br />
– начальное значение угла тангажа в<br />
момент начала работы второй ступени, принимаемое<br />
равным значению угла тангажа в<br />
момент времени t = t к<br />
: ϕ<br />
1 02<br />
= ϕк1; ϕ&<br />
max<br />
– максимально<br />
допустимая скорость изменения<br />
−1<br />
угла тангажа, c ; ϕ& – скорость изменения<br />
2<br />
−1<br />
угла тангажа на интервале [ t∆ 2;tк2<br />
] , c ;<br />
∆ϕ 2<br />
– приращение угла тангажа на интервале<br />
[ t к1 ;t ∆ 2<br />
] .<br />
Оптимальную программу угла тангажа<br />
для участка работы третьей ступени также<br />
выбираем из семейства линейных программ<br />
(3). Краевым условием для этого участка является<br />
h<br />
= H ; Θ ,<br />
(5)<br />
к3 орб к3<br />
= 0<br />
где h<br />
к3<br />
– высота в момент окончания работы<br />
,<br />
третьей ступени, м; Θ<br />
к3<br />
– угол наклона траектории<br />
в момент окончания работы третьей<br />
ступени.<br />
Для решения данной двухпараметрической<br />
задачи будем использовать методику,<br />
изложенную в [4] и рассчитанную на закон<br />
изменения угла тангажа вида (2). Однако полученное<br />
при этом оптимальное начальное<br />
значение угла тангажа ϕ<br />
03, как правило, оказывается<br />
больше значения ϕ (рис. 4, а).<br />
к2<br />
Поэтому введем дополнительный линейный<br />
участок (рис. 4, б) и закон изменения угла<br />
тангажа будем выбирать в виде зависимости:<br />
ϕ<br />
ϕ<br />
( t) = ϕк2<br />
± ϕ&<br />
max( t − tк2<br />
) при tк2<br />
≤ t < t∆3;<br />
() t = arctg[ tgϕ<br />
+ B ( t − t )] при t ≤ t ≤ t ,<br />
03<br />
3<br />
∆3<br />
∆3<br />
где ϕ – значение угла тангажа в момент<br />
к2<br />
окончания работы второй ступени; B<br />
3<br />
– темп<br />
изменения тангенса угла тангажа на интервале<br />
t ;t ]<br />
[<br />
∆ 3 к3<br />
.<br />
Тогда для решения краевой задачи на<br />
этапе работы третьей ступени, кроме условий<br />
(5), необходимо выполнение еще одного<br />
равенства:<br />
ϕ =<br />
,<br />
к 2<br />
+ ∆ϕ3<br />
ϕ03 где ∆ϕ 3<br />
– приращение угла тангажа на интервале<br />
t ;t ]<br />
[ к2 ∆ 3<br />
.<br />
Далее рассмотрим трехимпульсный перелет,<br />
совершаемый РБ для перевода ПН с<br />
к3<br />
ϕ<br />
ϕ 03<br />
ϕ<br />
ϕ 03<br />
ϕ к2<br />
t к2<br />
t к3<br />
t<br />
ϕ к2<br />
t к2<br />
t ∆3<br />
∆ϕ 3<br />
t к3<br />
t<br />
ϕ к3<br />
а<br />
ϕ к3<br />
б<br />
Рис. 4. К решению краевой задачи для третьей ступени РН<br />
92
Change language