Полная версия - Самарский государственный аэрокосмический ...

щихся в диапазонах
p
j min
≤ p
j
≤ p
j max
, определен
гиперконус с параметрами λ и γ (λ -
длина вектора поиска, γ - угол при вершине
конуса поиска) (рис. 2). Кроме того, задано
число итераций поиска ζ, количество проб на
данной итерации m и начальные значения
проектных параметров
p
j min
≤ p
j
≤ p
j max
нач
p
j из области
. Потребуем, чтобы ось при
вершине данного конуса совпадала с направлением
так называемого “вектора памяти”.
Направление “вектора памяти” на нулевой
итерации задается следующим образом. Из
начальной точки
p нач ,
j = , k в случайно
j
1
выбранных направлениях проводятся m сканирующих
сечений радиусом λ с последующим
расчетом функционала
( p , p ,..., p ),l
, m
J
l 1 2 k
= 1 . Из данных сечений
выбирается то, которому соответствует минимальное
значение функционала
min J
l
l
( p , p ,..., p )
1 2 k . Данное сечение определяет
направление “вектора памяти”.
Далее вокруг вершины конуса проводится
гиперсфера радиуса λ. Конус отсечет
от этой сферы часть гиперповерхности, на которой
случайным образом выбирается m
пробных точек. По значениям функций качества
в этих точках J
l(
p1 , p2
,..., pk
),l = 1,
m
определяется точка, соответствующая минимальному
значению функционала (5) на данной
итерации по алгоритму
J
min
( p , p ,..., p ) =
= min J ( p , p ,..., p
l
1
l
2
1
2
k
k
).
(6)
Данная точка задает направление “вектора
памяти” для следующей итерации. В
этом направлении и производится рабочий
шаг. Направление поиска, таким образом,
целиком и полностью определяется указанным
конусом, т. е. случайные пробы выбираются
внутри него. Поэтому естественно назвать
этот конус направляющим. Направление
“вектора памяти” при этом следует определять
наилучшей пробой предыдущего
этапа (6).
По мере накопления информации о поведении
функционала (5) “вектор памяти”
33
Авиационная и ракетно-космическая техника
стремится развернуться в направлении, обратном
градиенту (рис. 2). Правильный выбор
сочетания λ и γ позволяет сравнительно
легко переходить от одного экстремума к другому,
обходить “овраги”. После определения
локальной области глобального экстремума
функционала при заданном числе итераций
ζ производится его уточнение до заданной
точности ε с использованием метода Ньютона
[4].
Одним из нюансов в задаче поиска глобального
экстремума является правильное
задание λ и γ . Оптимальный вариант, полученный
в результате многократных расчетов,
соответствует
p
0
j max
− p
j min
γ = ( 40 ÷ 60 ) , λ =
. (7)
20 ÷ 50
Для проведения поиска экстремума производится
масштабирование заданного диапазона
≤ p ≤ p таким образом, чтобы
p
p
j min
j
j max
− p = 1,
j , k .
j max j min
= 1
Это связано с тем, что истинные значения
допустимых проектных параметров отличаются
друг от друга в рассматриваемом
диапазоне на несколько порядков. Например,
значения коэффициентов АС лежат
в диапазонах:
a
0
= 0 ÷ 50,
a1
= ( 0 ÷ 50 ) с,
2
c
a4 = ( −0 . 01 ÷ 0.
01 ) , а диапазон диаметра го-
м
ловного блока (ГБ) составляет ∅ = ( 1÷10 ) м .
Соответственно отношение
∅
a
ГБ
ГБ
max
4
2 3
= 10 ÷10
Поэтому общий радиус λ (шаг поиска) в гиперпространстве
данных параметров задать
не представляется возможным. Для диапазонов
некоторых проектных параметров (например,
a
4 ) выбранный радиус λ будет
соизмерим с диапазоном этих параметров
( λ ≈ p − p )
j max
j max
, что вызовет нечувствительность
метода к данным проектным параметрам
(шаг поиска экстремума в любом
направлении будет соответствовать выходу из
заданного диапазона). В то же время для других
проектных параметров данный радиус
λ (шаг поиска) будет слишком мал
.