More documents

Recommendations

Info

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007 2 ⎡Iудβ ρV ⎤ H = ψV ⎢ cosα −Cxa S −gsinθ m m ⎥ + ⎣ 2 ⎦ 2 2 ψ I удβ θ ⎡ ρV V cosθ ⎤ + sinα Cya S gcosθ + V ⎢ + − m m R+ h ⎥ + ⎣ 2 ⎦ + ψ V sinθ −ψ β, где h V m h m ψ , ψ θ , ψ , ψ - сопряженные переменные, соответствующие фазовым координатам системы (2). Согласно принципу максимума, необходимыми условиями минимума функционала (1) являются: - условие максимума функции H по заданному управлению на заданном промежутке времени H( x , ψ, α ) = max H , t ∈ [ t , ], (5) α∈Α где = { V , θ ,h,m} н t к x - вектор фазовых координат или вектор состояния ГЛА; { ψ , ψ , ψ ψ } V θ h , m ψ = - вектор сопряженных переменных; A - область определения управления, задаваемая (4); - условие трансверсальности в начальный и конечный моменты времени к [ δx − δm − Hδt] = 0 ψ . (6) н Система дифференциальных уравнений для сопряженных переменных имеет вид ⎡∂Iуд β ⎛ ∂Cxa V ψ& V = −ψ V ⎢ cosα − ⎜ + 2C ⎣∂M ma ⎝ ∂M a ⎛ I удa ∂Iуд ⎞ β + ψθ ⎜ − ⎟ sinα − ⎝ V ∂M ⎠Vma ⎞ ρV ⎤ ⎟ S m ⎥ ⎠ 2 + ⎦ ⎡⎛ ∂C ya V ⎞ ρS cosθ ⎤ −ψθ ⎢⎜ + Cya ⎟ + ⎥ −ψ h sinθ; ⎣⎝ ∂M a ⎠ 2m R + h⎦ ⎛ V g ⎞ ψ& θ = ψV g cosθ + ψθ ⎜ − ⎟ sinθ −ψ hV cosθ ; ⎝ R + h V ⎠ 2 ⎡⎛ ∂I уд ∂I уд ∂a V ⎞ β ⎛ ∂Cxa ∂a V ∂ρ ⎞V S ⎤ ψ& h = −ψ V ⎢⎜ − ⎟ cosα + ⎜ ρ − Cxa ⎟ ⎥ − 2 2 ⎣⎝ ∂h ∂M ∂h a ⎠ m ⎝ ∂M ∂h a ∂h ⎠ 2m ⎦ ⎡⎛ ∂Iуд ∂I уд ∂a V ⎞ β ⎛ ∂Cya ∂a V ∂ρ ⎞ VS V cosθ ⎤ −ψθ ⎢⎜ − ⎟ sinα − ⎜ ρ − Cya ⎟ − ⎥; 2 2 2 ⎣⎝ ∂h ∂M ∂h a ⎠Vm ⎝ ∂h ∂h a ∂h ⎠ 2m ( R + h) ⎦ ψV ⎛ ψ& m = ⎜ I удβ cosα − C 2 xa m ⎝ xa 2 ρV ⎞ ψθ ⎛ S⎟ + ⎜ I удβ sinα + C 2 ya 2 ⎠ m V ⎝ 2 ρV ⎞ S⎟. 2 ⎠ (7) Условие трансверсальности (6) в начальный момент времени выполняется автоматически, так как начальные значения фазовых координат и момент времени t n заданы. Для конечного момента времени t к из (6) с учетом (3) определяются: граничное условие для системы (7) ψ mк = 1, (8) а также значение функции Гамильтона в конце траектории H к = 0. (9) Область определения управления по каналу угла атаки 0 0 − 2 ≤ α ≤ 10 . В этом случае (вследствие малых углов атаки) при расчетах используются приближения 2 sinα ≈ α , cosα ≈ 1−α 2. (10) Необходимое условие экстремума функции Н по управлению α с учетом (9) имеет вид ∂H = −ψ ∂α V ψ ⎡ Iудβ θ + V ⎢ ⎣ m ⎡ Iудβ ∂C ⎢ α + ⎣ m ∂α ∂C + ∂α ya xa 2 ρV ⎤ S + 2m ⎥ ⎦ 2 ρV ⎤ S = 0. 2m ⎥ ⎦ (11) Аналитические зависимости аэродинамических коэффициентов от угла атаки записываются в виде C C xa ya ( α ,M ) = Cxa0( M ) + Cxa1( M ) α + Cxa2( M ) ( α ,M ) = C ( M ) + C ( M ) α. ya0 ya1 Тогда с учетом (12) из (11) имеем 2 [ 2I удβmax + C ya1ρV S] −ψVCxa1 2 2ψ V [ I β + C ρV S] V уд max xa2 α 2 ; (12) 3 ψ θ ρV S α = . (13) 16
Авиационная и ракетно-космическая техника Программа управления углом атаки (13) является оптимальной только в случае, когда соответствующее значение функции управления доставляет максимум функции H. Достаточное условие максимума H по управлению имеет вид 2 ∂ H 2 ∂α = −ψ V 2 ( I β + C ρV S) < 0 уд xa2 . (14) Так как коэффициент C xa2 положителен, как старший коэффициент параболы, описывающей зависимость коэффициента лобового сопротивления C xa от угла атаки, то выражение в скобках в (14) всегда положительно. Поэтому достаточное условие принимает вид ψ > 0 . (15) V Система уравнений (2), описывающих движение, вместе с сопряженной системой (7) образуют совокупную систему уравнений. Пусть угол атаки в совокупной системе определяется согласно (13). Тогда система становится замкнутой относительно векторов x и ψ и вместе с граничными условиями (3), (8) приводит к краевой задаче для системы нелинейных дифференциальных уравнений первой степени. Таким образом, рассматриваемая задача оптимального управления сводится к следующей четырехпараметрической краевой задаче: требуется найти решение совокупной системы уравнений (2), (7), замкнутой соотношением (13), которое удовлетворяет граничным условиям (3), (8). Параметрами краевой задачи являются значения сопряженных переменных в начальный момент времени: ψ , ψθ , ψ ψ . Vн н hн , Определение начальных приближений сопряженных переменных Так как в любой точке временного отрезка, на котором функция H достигает максимума, существует первый интеграл совокупной системы H = const, то для начального момента времени, согласно (9), можно получить следующее выражение: mн ψ hн ψ = − Vн V & н + ψ & + θнθн ψ h& mн m& н . (16) Предположим, что в начальный момент времени известно значение оптимального угла атаки. Тогда функция H достигает своего максимального значения и выполняется необходимое условие экстремума. Используя (13), получим 2 [ 2I βα + ( C + 2C α ) ρV S] уд н xa1 xa2 н н ψ θ н = ψVн 2 . (17) 2I β + C ρV S уд ya1 Таким образом, неизвестными остаются три параметра: α н , ψ mн , ψVн . Значения параметра α н выбираются из области определения управления. Для определения отрезка числовой оси, в котором находится значение ψ mн , примем следующее допущение: масса топлива, затрачиваемого на рассматриваемом участке, при движении по произвольной траектории составляет 10 % от стартовой массы ГЛА. Следовательно, для определения параметра ψ mн можно воспользоваться линейным приближением решения соответствующего дифференциального уравнения сопряженной системы (7): ψ mн mк m ( t − t ) = ψ − ψ& . (18) к н Применяя приближенную формулу для коэффициента лобового сопротивления C = C + AC , можно показать, что xa 2 xa0 ya ψθ ≈ ψVVα . (19) Поэтому из последнего уравнения сопряженной системы с учетом (18), (19) и граничного условия в конечный момент времени: ψ mк = 1 в качестве начального приближения ψ m принимается ψ mн = 1− sign V ≈ 1− 0. 01⋅ n ⋅ ( & н ) mТ mн ≈ sign( V& ) ⋅ m m . н н н н 17
Page 1 and 2: ВЕСТНИК САМАРСКОГО
Page 3 and 4: СОДЕРЖАНИЕ АВИАЦИО
Page 5 and 6: ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕС
Page 7 and 8: TECHNICAL SCIENCES DEVELOPING THE B
Page 9 and 10: Авиационная и раке
Page 15: Авиационная и раке
Page 33 and 34: щихся в диапазонах
Page 51 and 52: ющих центров в плос
Page 67 and 68:
Авиационная и раке
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Таблица 1 Авиационн
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
связями ( l вх (а)= l в
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Технические науки
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Технические науки M
Page 149 and 150:
Технические науки 3
Page 151 and 152:
′′′ Технические н
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Технические науки (
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
малом объеме. Систе
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Технические науки =
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Технические науки d
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Технические науки A
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Технические науки E
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Таблица 1. Основные
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
ЭХО с периодическо
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Физико-математичес
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
[ ] [ ] = y ( ξ ) Y , j ,k = 1 , 2
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Кибернетика и инфо
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
стояний) традицион
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Пуск Кибернетика и
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
show all

ÐÐ¾Ð»Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑÑÐ¸Ñ - Ð¡Ð°Ð¼Ð°ÑÑÐºÐ¸Ð¹ Ð³Ð¾ÑÑÐ´Ð°ÑÑÑÐ²ÐµÐ½Ð½ÑÐ¹ Ð°ÑÑÐ¾ÐºÐ¾ÑÐ¼Ð¸ÑÐµÑÐºÐ¸Ð¹ ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

ÐÐ¾Ð»Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑÑÐ¸Ñ - Ð¡Ð°Ð¼Ð°ÑÑÐºÐ¸Ð¹ Ð³Ð¾ÑÑÐ´Ð°ÑÑÑÐ²ÐµÐ½Ð½ÑÐ¹ Ð°ÑÑÐ¾ÐºÐ¾ÑÐ¼Ð¸ÑÐµÑÐºÐ¸Ð¹ ...