Полная версия - Самарский государственный аэрокосмический ...

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007
мы вследствие уменьшения мощности СБ
даже при движении рабочей точки в сторону
экстремума мощности (рис. 4). Поэтому для
обеспечения устойчивости необходимо выполнение
дополнительного условия: ∆Р СБ
≥0,
т. е. увеличение мощности, вызванное шаговым
изменением U СБ
, должно компенсировать
ее уменьшение, обусловленное дрейфом
характеристики.
Рассмотрим влияние дрейфа характеристик
СБ (ВАХ, ВВХ) на поиск экстремума.
Уравнение дрейфующей ВВХ, аппроксимированной
квадратичной параболой, имеет
вид:
2
[ − U ( t )] Р ( t ),
РСБ (U
СБ
;t ) = a( t ) U
СБ СБ опт
+
где
Р
U
СБ макс
СБ опт
( t ) = Р
( t ) = U
СБ макс
СБ опт
( t − ∆t
) + ∆Р
( t − ∆t
) + ∆U
а( t ) = a( t − ∆t
) + ∆a(
∆t
).
СБ макс
СБ опт
СБ макс
( ∆t
);
( ∆t
);
(2)
На основании приведенного уравнения
параболы определяется выражение для приращения
выходного сигнала при допущении,
что характеристика дрейфует с малым искажением
формы, т.е. а(t)>>∆a(t):
∆ Р СБ
=Р СБ
(U СБ
;t)- Р СБ
(U СБ
-∆U СБ
; t-∆t),
или
Требуемое значение шага ∆U ст
, обеспечивающее
устойчивую работу системы, зависит
от положения рабочей точки на исходной
характеристике (рис. 4). Так, например, изза
нелинейности ВВХ вблизи экстремума при
шаге ∆ U′
ст
изменение мощности равно нулю,
если рабочая точка находилась в точке А, и
принимает отрицательное значение, если рабочая
точка находилась в точке Б. Следовательно,
для выполнения условия: ∆Р СБ
≥0
независимо от положения рабочей точки на
исходной ВВХ должно быть:
∆ U ≥ U .
Если рабочая точка при очередном шаговом
изменении попадает в точку экстремума,
то
ст
ББ"
[ ∆U
− ∆U
( t ] 2
∆ РСБ = ∆РСБ макс(
∆t
) − a( t )
ст СБ опт
) .
(5)
Принимая ∆Р СБ
=0, получаем уравнение,
определяющее зависимость ∆U ст
от длительности
шага системы ∆t и параметра а(t), характеризующего
форму ВВХ:
a( t ) ∆U
+ a( t )V
2
ст
2
U СБ
− 2a( t )V
∆t
2
−V
U CБ
Р СБ
∆t∆U
∆t
= 0,
ст
+
(6)
где V U СБ
и V Р СБ
– соответственно скорости
изменения оптимального напряжения и максимальной
мощности СБ при дрейфе ВАХ,
ВВХ.
∆ РСБ = 2a(t)
∆U
ст[ UСБ
−UСБ
опт(t
)]−
− 2а(t)
∆U
( ∆t )U [ −U
(t)]−
−a(t )
СБопт
СБ
СБопт
2
[ ∆U
−∆U
( ∆t )] +∆Р
( ∆t
).
(3)
ст СБопт
СБмакс
При заданных условиях дрейфа
(∆U СБопт
(∆t); ∆Р СБмакс
(∆t)) можно определить
соотношение длительностей шагов и значений
единичного изменения ∆U ст
, обеспечивающее
устойчивую работу шаговой экстремальной
системы. Диапазон возможных значений
параметра а(t) находится при условии:
Р СБ
(U СБ
, t)=0 и изменении U СБ
от U хх
до
2U СБ опт
:
a( t )
СБ макс
= . (4)
[ U −U
( t )] 2
СБ
Р
( t )
СБ опт
Рис. 4. Диаграммы дрейфа ВВХ СБ
126