Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007 УДК 539.3 РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР © 2007 И. С. Ахмедьянов Самарский государственный аэрокосмический университет Рассматривается применение численного метода квадратур к интегрированию дифференциальных уравнений изгиба оболочек вращения переменной толщины при осесимметричном нагружении. Исходная система дифференциальных уравнений преобразуется в интегральную. Ко всем появляющимся интегралам с переменными верхними пределами применяется квадратурная формула трапеций, что позволяет составить систему линейных алгебраических уравнений для определения значений всех искомых функций с заданным шагом t. В результате удается получить численные значения частных решений системы дифференциальных уравнений, и построить ее общее решение, содержащее произвольные постоянные. 1 2 e3 Основные обозначения OX, OY, OZ – оси прямоугольной системы координат; θ , ϕ - угловые (географические) координаты точки срединной поверхности оболочки вращения; r r r e ,e , - единичные векторы касательной к меридиану, касательной к параллели и нормали к срединной поверхности оболочки; R 1 , R 2 - главные радиусы кривизны срединной поверхности оболочки; r - радиус параллели срединной поверхности оболочки вращения; u ,w -проекции полного перемещения точки срединной поверхности оболочки на направления ортов e r 1 и e r 3 ; u r , u x - радиальное и осевое перемещения точки срединной поверхности оболочки вращения; ϑ - угол поворота нормали к срединной 1 поверхности оболочки вокруг орта e r ; 2 δ - толщина оболочки; N - погонные нормальные и 1,N 2 , Q1 перерезывающее усилия в сечениях оболочки; Q r , Q x - погонные радиальное и осевое усилия в сечениях оболочки; M , M - погонные изгибающие моменты в сечениях 1 2 оболочки; E ,µ - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала оболочки; 2 ( 1 ) 3 D = Eδ 12 − µ - жесткость сечения оболочки на изгиб. Принятая система координат и положительные направления сил, моментов и перемещений показаны на рис. 1-3. 1. Основные соотношения моментной теории изгиба оболочек вращения переменной толщины при осесимметричном нагружении 1.1. В [1] для исследования напряженно-деформированного состояния оболочки вращения переменной толщины получена следующая система дифференциальных уравнений: y′ 1 = a11y1 + a12 y2 + a13 y3 + ′ , y2 = a22 y2 + a24 y4 + f 2q ′ , y3 = a31y1 + a33 y3 + f 3q f 1q ′ . (1) y4 = a42 y2 + a43 y3 + a44 y4 + f 4q y y 1 3 Здесь ur = , y h Qrr = , Ehr 0 2 = ϑ , y 4 1 M r = Eh 1 2 r0 ; , (2) h - толщина оболочки в некоторой характерной точке меридиана; 228
Физико-математические науки → e 3 , q 3 , w Z → e 1 , q 1 , u → e 2 d ϕ r ϕ M 2 N 2 Y θ θ M 1 Q 1 N 1 Р и с . 1 Рис. 1 X Z u r w u u x r ( α ) r θ O α x l r ( β ) Рис. 2 X β Р и с . 2 Z r 0 O x Q r Q 1 Q x r θ X Р и с . 3 N 1 Рис. 3 229
- Page 1 and 2:
ВЕСТНИК САМАРСКОГО
- Page 3 and 4:
СОДЕРЖАНИЕ АВИАЦИО
- Page 5 and 6:
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕС
- Page 7 and 8:
TECHNICAL SCIENCES DEVELOPING THE B
- Page 9 and 10:
Авиационная и раке
- Page 11 and 12:
Авиационная и раке
- Page 13 and 14:
Авиационная и раке
- Page 15 and 16:
Авиационная и раке
- Page 17 and 18:
Авиационная и раке
- Page 19 and 20:
Авиационная и раке
- Page 21 and 22:
Авиационная и раке
- Page 23 and 24:
Авиационная и раке
- Page 25 and 26:
Авиационная и раке
- Page 27 and 28:
Авиационная и раке
- Page 29 and 30:
Авиационная и раке
- Page 31 and 32:
Авиационная и раке
- Page 33 and 34:
щихся в диапазонах
- Page 35 and 36:
Авиационная и раке
- Page 37 and 38:
Авиационная и раке
- Page 39 and 40:
Авиационная и раке
- Page 41 and 42:
Авиационная и раке
- Page 43 and 44:
Авиационная и раке
- Page 45 and 46:
Авиационная и раке
- Page 47 and 48:
Авиационная и раке
- Page 49 and 50:
Авиационная и раке
- Page 51 and 52:
ющих центров в плос
- Page 53 and 54:
Авиационная и раке
- Page 55 and 56:
Авиационная и раке
- Page 57 and 58:
Авиационная и раке
- Page 59 and 60:
Авиационная и раке
- Page 61 and 62:
Авиационная и раке
- Page 63 and 64:
Авиационная и раке
- Page 65 and 66:
Авиационная и раке
- Page 67 and 68:
Авиационная и раке
- Page 69 and 70:
Авиационная и раке
- Page 71 and 72:
Авиационная и раке
- Page 73 and 74:
Авиационная и раке
- Page 75 and 76:
Таблица 1 Авиационн
- Page 77 and 78:
Авиационная и раке
- Page 79 and 80:
Авиационная и раке
- Page 81 and 82:
Авиационная и раке
- Page 83 and 84:
Авиационная и раке
- Page 85 and 86:
Авиационная и раке
- Page 87 and 88:
Авиационная и раке
- Page 89 and 90:
Авиационная и раке
- Page 91 and 92:
Авиационная и раке
- Page 93 and 94:
Авиационная и раке
- Page 95 and 96:
Авиационная и раке
- Page 97 and 98:
Авиационная и раке
- Page 99 and 100:
Авиационная и раке
- Page 101 and 102:
Авиационная и раке
- Page 103 and 104:
Авиационная и раке
- Page 105 and 106:
Авиационная и раке
- Page 107 and 108:
Авиационная и раке
- Page 109 and 110:
связями ( l вх (а)= l в
- Page 111 and 112:
Авиационная и раке
- Page 113 and 114:
Авиационная и раке
- Page 115 and 116:
Авиационная и раке
- Page 117 and 118:
Авиационная и раке
- Page 119 and 120:
Авиационная и раке
- Page 121 and 122:
Авиационная и раке
- Page 123 and 124:
Авиационная и раке
- Page 125 and 126:
Авиационная и раке
- Page 127 and 128:
Авиационная и раке
- Page 129 and 130:
Авиационная и раке
- Page 131 and 132:
Технические науки
- Page 133 and 134:
Технические науки
- Page 135 and 136:
Технические науки
- Page 137 and 138:
Технические науки
- Page 139 and 140:
Технические науки
- Page 141 and 142:
Технические науки
- Page 143 and 144:
Технические науки
- Page 145 and 146:
Технические науки
- Page 147 and 148:
Технические науки M
- Page 149 and 150:
Технические науки 3
- Page 151 and 152:
′′′ Технические н
- Page 153 and 154:
Технические науки
- Page 155 and 156:
Технические науки (
- Page 157 and 158:
Технические науки 1
- Page 159 and 160:
Технические науки
- Page 161 and 162:
Технические науки
- Page 163 and 164:
малом объеме. Систе
- Page 165 and 166:
Технические науки 5
- Page 167 and 168:
Технические науки =
- Page 169 and 170:
Технические науки 0
- Page 171 and 172:
Технические науки 1
- Page 173 and 174:
Технические науки
- Page 175 and 176:
Технические науки d
- Page 177 and 178: Технические науки
- Page 179 and 180: Технические науки
- Page 181 and 182: Технические науки A
- Page 183 and 184: Технические науки
- Page 185 and 186: Технические науки E
- Page 187 and 188: Технические науки
- Page 189 and 190: Технические науки
- Page 191 and 192: Технические науки
- Page 193 and 194: Таблица 1. Основные
- Page 195 and 196: Технические науки
- Page 197 and 198: Технические науки
- Page 199 and 200: Технические науки
- Page 201 and 202: Технические науки
- Page 203 and 204: Технические науки
- Page 205 and 206: Технические науки
- Page 207 and 208: Технические науки
- Page 209 and 210: Технические науки 5
- Page 211 and 212: Технические науки
- Page 213 and 214: Технические науки
- Page 215 and 216: Технические науки
- Page 217 and 218: Технические науки
- Page 219 and 220: Технические науки
- Page 221 and 222: ЭХО с периодическо
- Page 223 and 224: Технические науки
- Page 225 and 226: Технические науки
- Page 227: Технические науки
- Page 231 and 232: Физико-математичес
- Page 233 and 234: [ ] [ ] = y ( ξ ) Y , j ,k = 1 , 2
- Page 235 and 236: Физико-математичес
- Page 237 and 238: Кибернетика и инфо
- Page 239 and 240: Кибернетика и инфо
- Page 241 and 242: Кибернетика и инфо
- Page 243 and 244: Кибернетика и инфо
- Page 245 and 246: Кибернетика и инфо
- Page 247 and 248: Кибернетика и инфо
- Page 249 and 250: Кибернетика и инфо
- Page 251 and 252: стояний) традицион
- Page 253 and 254: Кибернетика и инфо
- Page 255 and 256: Пуск Кибернетика и
- Page 257 and 258: Кибернетика и инфо
- Page 259 and 260: Кибернетика и инфо