ÐÐ¾Ð»Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑÑÐ¸Ñ - СамаÑÑкий гоÑÑдаÑÑÑвеннÑй аÑÑокоÑмиÑеÑкий ...
ÐÐ¾Ð»Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑÑÐ¸Ñ - СамаÑÑкий гоÑÑдаÑÑÑвеннÑй аÑÑокоÑмиÑеÑкий ...
ÐÐ¾Ð»Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑÑÐ¸Ñ - СамаÑÑкий гоÑÑдаÑÑÑвеннÑй аÑÑокоÑмиÑеÑкий ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007<br />
УДК 539.3<br />
РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ<br />
ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР<br />
© 2007 И. С. Ахмедьянов<br />
Самарский государственный аэрокосмический университет<br />
Рассматривается применение численного метода квадратур к интегрированию дифференциальных уравнений<br />
изгиба оболочек вращения переменной толщины при осесимметричном нагружении. Исходная система<br />
дифференциальных уравнений преобразуется в интегральную. Ко всем появляющимся интегралам с переменными<br />
верхними пределами применяется квадратурная формула трапеций, что позволяет составить систему<br />
линейных алгебраических уравнений для определения значений всех искомых функций с заданным шагом t. В<br />
результате удается получить численные значения частных решений системы дифференциальных уравнений, и<br />
построить ее общее решение, содержащее произвольные постоянные.<br />
1 2<br />
e3<br />
Основные обозначения<br />
OX, OY, OZ – оси прямоугольной системы<br />
координат;<br />
θ , ϕ - угловые (географические) координаты<br />
точки срединной поверхности оболочки<br />
вращения;<br />
r r r<br />
e ,e , - единичные векторы касательной<br />
к меридиану, касательной к параллели и<br />
нормали к срединной поверхности оболочки;<br />
R<br />
1<br />
, R 2<br />
- главные радиусы кривизны срединной<br />
поверхности оболочки;<br />
r - радиус параллели срединной поверхности<br />
оболочки вращения;<br />
u ,w -проекции полного перемещения<br />
точки срединной поверхности оболочки на<br />
направления ортов e r 1<br />
и e r 3<br />
;<br />
u<br />
r<br />
, u x<br />
- радиальное и осевое перемещения<br />
точки срединной поверхности оболочки<br />
вращения;<br />
ϑ - угол поворота нормали к срединной<br />
1<br />
поверхности оболочки вокруг орта e r ;<br />
2<br />
δ - толщина оболочки;<br />
N - погонные нормальные и<br />
1,N<br />
2<br />
, Q1<br />
перерезывающее усилия в сечениях оболочки;<br />
Q<br />
r<br />
, Q x<br />
- погонные радиальное и осевое<br />
усилия в сечениях оболочки;<br />
M , M - погонные изгибающие моменты<br />
в сечениях<br />
1 2<br />
оболочки;<br />
E ,µ - модуль упругости и коэффициент<br />
Пуассона материала оболочки;<br />
2<br />
( 1 )<br />
3<br />
D = Eδ 12 − µ - жесткость сечения<br />
оболочки на изгиб.<br />
Принятая система координат и положительные<br />
направления сил, моментов и перемещений<br />
показаны на рис. 1-3.<br />
1. Основные соотношения моментной<br />
теории изгиба оболочек вращения<br />
переменной толщины при<br />
осесимметричном нагружении<br />
1.1. В [1] для исследования напряженно-деформированного<br />
состояния оболочки<br />
вращения переменной толщины получена<br />
следующая система дифференциальных уравнений:<br />
y′<br />
1<br />
= a11y1<br />
+ a12<br />
y2<br />
+ a13<br />
y3<br />
+<br />
′ ,<br />
y2 = a22<br />
y2<br />
+ a24<br />
y4<br />
+ f<br />
2q<br />
′ ,<br />
y3 = a31y1<br />
+ a33<br />
y3<br />
+ f<br />
3q<br />
f<br />
1q<br />
′ . (1)<br />
y4 = a42<br />
y2<br />
+ a43<br />
y3<br />
+ a44<br />
y4<br />
+ f<br />
4q<br />
y<br />
y<br />
1<br />
3<br />
Здесь<br />
ur<br />
= , y<br />
h<br />
Qrr<br />
= ,<br />
Ehr<br />
0<br />
2<br />
= ϑ ,<br />
y<br />
4<br />
1<br />
M r<br />
=<br />
Eh<br />
1<br />
2<br />
r0<br />
;<br />
,<br />
(2)<br />
h - толщина оболочки в некоторой характерной<br />
точке меридиана;<br />
228
Change language