Полная версия - Самарский государственный аэрокосмический ...

Авиационная и ракетно-космическая техника
dr = V r
dt
,
dV
dt
Vu
r
du
dt
µ
−
r
2
r
= +
2
dV µ z = − z + W
3 .
dt r
Vu
= , dz = Vz
r dt
,
dVu VrVu
S , = − + T , (1.43)
dt r
Здесь S, T, W - проекции возмущающих и управляющих
ускорений на оси орбитальной
СК, V - радиальная скорость, V
r
u
- трансверсальная
скорость, V - нормальная скорость
z
(проекция скорости на перпендикуляр к плоскости
невозмущенной орбиты), µ - гравитационный
параметр, t - текущее время.
В большинстве практических задач эксцентриситет
опорной орбиты невелик, и
поэтому уравнения относительного движения
записываются в следующем виде:
∆ • r = ∆Vr
,
∆ • L = ∆Vu − λ∆r,
∆ V
• 2
= 2λ ∆V
− λ ∆r
S,
(1.44)
r u
+
∆ V
• u
= −λ∆Vr
+ T ,
∆ • z = ∆Vz
,
∆ • 2
= −λ ∆z
W .
V . z
+
Здесь
2
( 1− e )
λ = µ
3 - средняя угловая ско-
p
рость движения КАI по опорной орбите;
∆ L = ∆u
⋅ r - проекция расстояния между КА
на дугу опорной орбиты.
1.13. Математическая модель для
оптимизации перелетов между
орбитами с большими
эксцентриситетами
Для задач оптимизации перелетов между
орбитами с большими эксцентриситетами
можно рассматривать два варианта ориентации
вектора тяги: свободная ориентация
и ориентация по трансверсали.
Изменение оскулирующих элементов
кеплеровской орбиты описывалось с использованием
усредненных уравнений, полученных
на основе стандартной процедуры усреднения
уравнений в оскулирующих элементах
для плоского движения КА:
dA
dV
×
x
de 1
=
dV 2π
2
( e⋅
J1
+ 1−
e ⋅ J
2
)
x
2
[ 1−
e ⋅ J1
+ 2J
3
− e ⋅( J
4
− J
2
)]
dω
dV
x
1
=
π
⎧
× ⎨−
J
⎩
1
=
2πA
5
2π
0
A
+ eJ
A µ
6
3
J
j
= ∫Ф
j
Θ
A µ
+
µ
1−
e
2
1−
e
2
×
×
2 ⎛ 1 ⎞
1−
e ⎜1+
⎟J7
−
2
⎝ 1−
e ⎠
( ,E) dE, j = 1,8
,
,
e
1−
e
2
⎫
J8⎬
,
⎭
. (1.45)
Здесь µ - гравитационный параметр Земли,
θ - угол, характеризующий ориентацию тяги
в плоскости орбиты относительно трансверсали,
Е - эксцентрическая аномалия,
J
1,...,
J 8
- усредняющие интегралы - функции
параметров управления.
1.14. Модели для оптимизации
межпланетных перелетов с малой тягой
Граничные условия межпланетного перелета
определяются его целью и относительными
положениями планет старта, финиша
и КА. Обычно траектория движения разбивается
на участки движения в сферах действия
планет и Солнца и оптимальное движение
рассчитывается по участкам. На границах
участков необходимо осуществлять
стыковку траектории по фазовым координатам
и массе КА.
Особенностью оптимизации замкнутых
межпланетных перелетов (с возвращением
КА на планету старта) является дополнительное
условие равенства угловых перемещений
аппарата и планеты старта в конечный момент
времени:
( T + T ) ⋅ω − ( ϕ + ϕ ) + T ( ω −ω
) = 2π
⋅n
2 4 З 2 4 3 З М
.
(1.46)
49