Полная версия - Самарский государственный аэрокосмический ...

Авиационная и ракетно-космическая техника
Здесь ϕ
i
– угол между нормалью к поверхности
элемента КА и зенитом,
Rз
ϕ = arcsin( ),
R + Н
з
R
з
– радиус сферической Земли,
H – высота орбиты.
Для оценки числа соударений метеорных
частиц с преобразователем его сфера с
радиусом R разбивается на элементарные
участки площадью dU i
(рис. 2):
dU i
=dxdy, (9)
где
dx=Rdα,
dy=rdβ,
r=Rsinα.
Тогда
dU i
= R 2 sinαdαdβ. (10)
Число частиц, попадающих на элементарную
площадку за время t:
dN
M
i
2
= fξiN
o(
m )dU
it
= fξiNo(
m )tR sinαdαdβ
.
(11)
Число частиц, попадающих на всю сферу
преобразователя:
N
M
π 2π
∫∫
2
= fR N ( m )t ξ(
α,
β)sinαdαdβ,
(12)
ср
где ξ i
(α) = K K K ;
K
эс
0
эс
дс
0
⎧1,еслиαi
≤ ( 90 −φ
);
⎪
0
( 1−
cosφ
) φ − 90 + αi
= ⎨1
−
,если ( 90
⎪ 2 φ
⎪
0
0
⎩cosφ,если ( 90 + φ ) ≤ αi
≤ 180 ,
0
0
рг
i
0
−φ
) < α < ( 90
i
0
+ φ );
(13)
α
i
– угол между нормалью к поверхности элемента
КА и зенитом.
Тогда (12) примет вид:
N
M
π 2π
π
)
2
ср
= fR N0(
m )t∫∫ KЭС(
α)КдсК
dαdβ
= K
рг
0 0
)
2
ср
где K = 2πfR
N ( m )tК К .
0
дс
рг
∫
0
K
ЭС
( α)dα,
(14)
Используя свойства интеграла, выражение
(14) после преобразований можно записать
следующим образом:
N
M
ср
рг
2 2
= fπ R N ( m )K K ( 1+
cosφ
)t.
0
дс
(15)
Таким образом, число соударений с преобразователем
метеорных частиц с массой
более m определяется в развернутом виде
выражением
N
M
или
π 2π
=∫∫
0
0
2
fξi(
α,
β)N0(
m )tR sinαdαdβ
N
M
× sin(2i
2 2
= fπ
R αm
КА
−β
1
(1 + vк
)
N
0
−180
−42.4sin(
λ
NL
L ν = 1
Θ
∑
(0.9 + 0.26sinλ
0
−135
) −Ω )))(1 + cosφ)
t.
A
Θ
λΘ
+ (0.06−0.075sin
×
4
(16)
z
(зенит)
r
α
dx
dβ
dy
dU i
Рис. 2. Пленочный сферический преобразователь
55