Полная версия - Самарский государственный аэрокосмический ...

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007
1
e
11
+
2
2 2
= ( E E ) , g = ( E − E ) + E
22
b
y
А
V n
(a )
a
V n
(a )
Рис. 3. Жесткопластическая часть полосы
1
2
11 22
4
– инварианты тензора Альманси; θ – угол
наклона первого (алгебраически наибольшего)
главного значения тензора E
ij к оси Ox ;
u, v – проекции скорости перемещений на
α, β линии скольжения в подвижной системе
координат, связанной с угловой точкой;
α – полярный угол.
На рис. 4 дана зависимость первого
главного значения тензора Альманси E
1
от
угла α в полярной системе координат с центром
в вершине углового выреза (точка А).
E E1max
E 1
E 1 max
α
0.5
= π − δ 4
0
4
Рис. 4. Зависимость максимальных деформаций от
полярного угла при a′
= V , b′
= 0
3π
x
α
12
184
Наибольшее значение
1
= определяется
параметрами жесткопластической
области и скоростью движения вершины углового
выреза ( m= a ′ i+
b′
j). Рассматриваемый
пример показывает, что изменение положения
углового выреза в полосе может
моделировать процесс распространения трещины,
если принять за механическую характеристику
разрушения материала максимально
допустимые деформации E 1 max
.
Данный подход к описанию процессов
зарождения и распространения трещин может
быть обобщен на пространственное деформирование
материала [5, 6].
Деформационные состояния идеального
жесткопластического тела. Идеальное
жесткопластическое тело предполагается несжимаемым.
Условие несжимаемости можно
записать в виде
( − 2 )( 1−
2E
)( 1−
2E
) 1
1
1 2
3
=
E . (2)
Это уравнение определяет в пространстве
главных деформаций E
i
гиперболическую
поверхность третьего порядка
(рис. 5,а).
Рассмотрим проекцию поверхности
на девиаторную плоскость с нормалью, равнонаклоненной
к осям E
i
(рис. 5,б), на которой
представлены проекции линий уровня
(линий пересечения поверхности с
плоскостью, параллельной девиаторной
плоскости, расположенной на расстоянии
( E + E E ) 3
h = + до начала координат.
1 2 3
/
Поверхность обладает симметрией
относительно трех плоскостей, проходящих
через координатные оси и линию, равнонаклоненную
к осям координат, что следует из
симметрии уравнения (2) относительно
E
1,E2,
E3
. Будем изображать процессы деформирования
частиц идеального жесткопластического
материала линиями L, расположенными
на поверхности .
Условия разрушения (деформационно-энергетические
критерии). С точки зрения
идеального жесткопластического тела условия
разрушения должны содержать величины,
входящие в определяющие уравнения
модели, тензоры деформаций и напряжений
и их производные по пространственным переменным
и времени:
Ф
( E , , σ ,...) = 0 ( k = ,...,N )
ε ,
k ij ij ij
1
где Ф
k
– изотропные функции тензорных аргументов;
N определяется моделью разрушения.