More documents

Recommendations

Info

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007 ступной ошибки e( t) = x( t) − xˆ( t) зададим следующим образом: { F } ( e( t ) J e ( θ ) = E ),θ . Будем конструировать вспомогательный функционал качества, содержащий только известные величины (в зависимости от уровня неопределенности в понятие «доступная информация» вкладывается различный смысл). В основу ВФК положим такую величину ε (t) , которая является аналогом e (t) в ИФК: J ε ( θ ) = E{ F θ }. ( ε ( t), ) Условием оптимальности адаптивного фильтра является достижение минимума функционалом качества, исходя из чего равенство нулю градиента ∇ θ J ε ( t) = T ε r ( t) S( t) = 0 будет необходимым условием оптимальности. Матрица S (t) определяется равенством ⎡∂ε ( t) S( t) = ⎢ ⎣ ∂θ1 K ∂ε ( t) ⎤ = ∂θ ⎥ N ⎦ ∇ θ ε ( t) , где N – размерность модельного параметра. Критерий оптимальности, выраженный в виде функции вектора параметров θ , J ε ( t, θ) , в явной форме неизвестен. Это значит, что известны лишь реализации величи- T ны произведения ε ( t, θ) ⋅ S( t, θ) , которые зависят от вектора θ . Задача состоит в опре- ∗ делении оптимального значения θ вектора θ , доставляющего минимум функционалу качества. Очевидно, единственно возможный путь решения этой задачи связан с наблюдением текущей реализации и ее обработкой, поскольку минимизируемый ИФК содержит оператор математического ожидания по всему ансамблю реализаций. Отыскание оптимального вектора будем проводить численными и эволюционными методами. Численные и эволюционные методы Рассмотрим численные методы. 1. Простая стохастическая аппроксимация. Данный алгоритм представляет собой стохастический аналог градиентного метода, который обычно записывают в виде ˆ[ 1] = ˆ T θ n + θ[ n] −λ[ n + 1] ε [ n] S[ n], 1 λ[ n + 1] = , n + 1 n = 1,2, K,K . 2. Метод наименьших квадратов. Запишем общий вид алгоритма ˆ[ 1] = ˆ T θ n + θ[ n] − Λ[ n + 1] ε [ n] S[ n], n =1,2, K,K. В частном случае – для метода наименьших квадратов – множитель определяется по формуле Λ[ n + 1]= Λ[ n] −Λ[ n] S T [ n]( S[ n] Λ[ n] S T [ n]) −1 S[ n] Λ[ n]. Эволюционные методы принадлежат направлению, которое описывает системы по типу вычислительных моделей эволюционных процессов. Эволюционные алгоритмы включают в себя три главных направления фундаментальных исследований: генетические алгоритмы, эволюционное моделирование (эволюционные стратегии) и эволюционное программирование [5]. Приведем названия генетических операторов, которые использовались при исследованиях. Оператор кодирования – оператор, при помощи которого осуществляется кодирование параметров и декодирование хромосом. При моделировании на выбор предлагаются следующие три разновидности оператора кодирования: двоичное кодирование, интервальное кодирование с бинарным кодом и интервальное кодирование с кодом Грея. Фитнес-функция – функция оценки приспособленности индивида. Данная функция построена на основе метода статисти- 256
Кибернетика и информатика ческой ортогональности (реализуемого по схеме полярного коррелометра). Значение фитнес-функции сопоставляется каждой хромосоме в популяции, при этом чем больше значение функции, тем лучше приспособленность данного индивида. Для получения оценок всех индивидов в текущей популяции необходима выборка размера М. Отбор – оператор, посредством которого осуществляется копирование хромосом, согласно их приспособленности, в промежуточную популяцию для последующего применения операторов скрещивания и мутации и для формирования таким образом новой популяции. При моделировании на выбор предлагаются следующие два вида этого оператора: «колесо рулетки» и остаточный отбор. Скрещивание – оператор, который с определенной вероятностью применяется к хромосомам, выбранным оператором отбора. В результате действия этого оператора происходит появление новых индивидов в популяции. При этом скрещивание может быть: одноточечным, двуточечным и маскированным. Мутация – оператор, который применяется к каждому потомку индивидуально после скрещивания. Мутация случайно изменяет ген хромосомы с небольшой (задаваемой эмпирически) вероятностью. Элитизм – оператор, задаваемый коэффициентом элитизма. Коэффициент элитизма – это число хромосом, переходящих из текущей популяции в новую популяцию без применения каких-либо генетических операторов. Результаты вычислительных экспериментов Для проведения экспериментов предложенные алгоритмы полностью реализованы в специально разработанном программном продукте MASSS [6]. MASSS позволяет наблюдать за поведением различных процессов стохастической системы, обнаруживать нарушения в системе и проводить ее адаптацию к новым условиям. При моделировании в этом приложении доступны следующие функции: - выбор моделируемых систем (управляемый объект, опорная модель, управляемый объект и опорная модель); - выбор точки внезапного изменения; - выбор алгоритмов идентификации (простая стохастическая аппроксимация, метод наименьших квадратов, генетический алгоритм); - выбор типа сглаживания оценки градиента (экспоненциальное, с фиксированными отсчетами, скользяще среднее); - изменение параметров модели; - изменение параметров алгоритмов; - визуализация данных; - просмотр данных в табличном виде и т. д. Для тестирования алгоритмов проведены несколько серий экспериментов. Параметры одной из серий представлены ниже в таблице 1. На рис. 2 представлено поведение генетического алгоритма в качестве метода идентификации. Для проведения сравнительного анализа различных алгоритмов идентификации использована интегральная относительная ошибка (IPE), усредненная по результатам серии экспериментов. Графики изменения относительной ошибки простой стохастической аппроксимации, метода наименьших квадратов и генетического алгоритма в зависимости от номера итерации представлены на рис. 3 Как показывают результаты экспериментов, в большинстве случаев усредненное поведение генетического алгоритма дает меньший уровень относительной ошибки по сравнению с процедурой простой стохастической аппроксимации или методом наименьших квадратов. Однако следует отметить, что поведение генетического алгоритма более непостоянно, чем поведение стандартных численных методов. Численные методы последовательны в своих операциях, в то время как генетический алгоритм – параллелен и требует наличия множества индивидов, формирующих текущую популяцию адаптивных фильтров. 257
Page 1 and 2:
ВЕСТНИК САМАРСКОГО
Page 3 and 4:
СОДЕРЖАНИЕ АВИАЦИО
Page 5 and 6:
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕС
Page 7 and 8:
TECHNICAL SCIENCES DEVELOPING THE B
Page 9 and 10:
Авиационная и раке
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
щихся в диапазонах
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
ющих центров в плос
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Таблица 1 Авиационн
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
связями ( l вх (а)= l в
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Технические науки
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Технические науки M
Page 149 and 150:
Технические науки 3
Page 151 and 152:
′′′ Технические н
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Технические науки (
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
малом объеме. Систе
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Технические науки =
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Технические науки d
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Технические науки A
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Технические науки E
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Таблица 1. Основные
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206: Технические науки
Page 209 and 210: Технические науки 5
Page 221 and 222: ЭХО с периодическо
Page 229 and 230: Физико-математичес
Page 233 and 234: [ ] [ ] = y ( ξ ) Y , j ,k = 1 , 2
Page 237 and 238: Кибернетика и инфо
Page 251 and 252: стояний) традицион
Page 255: Пуск Кибернетика и
show all

ÐÐ¾Ð»Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑÑÐ¸Ñ - Ð¡Ð°Ð¼Ð°ÑÑÐºÐ¸Ð¹ Ð³Ð¾ÑÑÐ´Ð°ÑÑÑÐ²ÐµÐ½Ð½ÑÐ¹ Ð°ÑÑÐ¾ÐºÐ¾ÑÐ¼Ð¸ÑÐµÑÐºÐ¸Ð¹ ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

ÐÐ¾Ð»Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑÑÐ¸Ñ - Ð¡Ð°Ð¼Ð°ÑÑÐºÐ¸Ð¹ Ð³Ð¾ÑÑÐ´Ð°ÑÑÑÐ²ÐµÐ½Ð½ÑÐ¹ Ð°ÑÑÐ¾ÐºÐ¾ÑÐ¼Ð¸ÑÐµÑÐºÐ¸Ð¹ ...