Полная версия - Самарский государственный аэрокосмический ...

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007
3. Задано распределение спорадических
метеорных частиц по массе.
Рассчитанное в рамках данной модели
общее число частиц (спорадических и поточных)
с массой, большей m и попавших на
i-ую площадку, площадь которой U
i
за время
T = T к
− Tн
, где T
н
- начало полета, T -
к
время, соответствующее окончанию полета,
определяется равенством
N
i
T
к −S
к
c
j
= U ( ξ a m dt + ξ a m dt ) .
i
∫
T
н
i
к
∑∫
j∈J
Здесь t – время экспонирования, с;
T
T
н
ij
j
−S
i
ij
(1)
ξ , ξ –
поправочные коэффициенты для спорадических
и поточных метеорных частиц, соответственно;
a , a , S , S – статистические коэф-
i
j
i
j
фициенты.
Выражение (1) может быть упрощено
[5]:
N
M
i i i 0
= fU ξ TN ( m ), (2)
где f – коэффициент безопасности, принимаемый
равным 5; U
i
– площадь i-го элемента,
м 2 ; Т – время полета, сут; ξ
i
– обобщенный
поправочный коэффициент:
T
1
ср
ξ
i
= KэсKдс
K
ргdt
= KэсKдсK
рг
T
∫
; (3)
0
N 0
( m ) – коэффициент, зависящий от массы
частицы:
N ( m ) = αm
−β
0
.
(4)
Здесь α, β - статистические коэффициенты
распределения:
−6
⎧−
7.
5 при m < 10 г,
lgα
= ⎨
−6
⎩−
9 при m ≥ 10 г,
⎧0.
0167 при m < 10
β = ⎨
−
⎩1.
1167 при m ≥ 10
−6
6
г,
г.
(5)
Задача определения числа соударений
спорадических и поточных метеорных частиц
с элементами поверхности КА сводится
в основном к определению коэффициента ξ
i
.
ср
Входящий в (3) коэффициент K
pг зависит
от положения орбиты КА и долготы Солнца,
т.е. от положения Земли на гелиоцентрической
орбите:
K
где
ср
рг
рг
1
=
N
N L
∑
L ν = 1
K
рг
ν , (6)
N – число расчетных орбит (1≤ v ≤ N
L
v
).
Величина K
ргv
определяется как
K ν = 0.
9+
0.
26sinλ
+
⎛
λΘ
+ ⎜0.
06−0.
075sin
⋅sin
⎝
4
Θ
( 2i
−180°−
422 . sin( λ −135)
−Ω ) ,
КА
360
0
где λ
Θ
= Сy
− 80 - долгота Солнца, град;
365
C
у – время, прошедшее с начала года, сут;
i – наклонение орбиты КА, град;
КА
Ω –
КА
долгота восходящего угла орбиты КА, град.
Коэффициент
K
дс
Θ
КА
⎞
⎟
⎠
, учитывающий движение
КА по орбите или неравномерность
числа соударений на его лобовую и тыльную
стороны, определяется как
K
= 1 v cosγ , (7)
дс
+
к
vн
где vк
= ≈ 0. 4 , ν
v
к
– скорость КА (8 км/с),
м
ν м
– скорость метеорной частицы (20 км/с), g
γ - угол между нормалью к поверхности КА
и вектором скорости.
Коэффициент K
эс
, учитывающий положение
экспонируемой площадки относительно
вертикали, проходящей через эту площадку,
и расстояние этой площадки от центра
Земли, определяется по соотношению:
K
эс
0
⎧1,еслиϕi
≤ ( 90 −φ
);
⎪
0
( 1−
cosφ
) φ − 90 + ϕi
= ⎨1
−
,если ( 90
⎪ 2 φ
⎪
0
0
⎩cosφ,если ( 90 + φ ) ≤ ϕi
≤ 180 .
0
−φ
) < ϕ < ( 90
i
0
+ φ );
(8)
54