Полная версия - Самарский государственный аэрокосмический ...

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007
Используя (4) и (5), перепишем выражение
(1) в виде
r
⎛ B B ⎞
⎜ r
&r
× r
ω ⎟
||
+ × B
2
r ⎜ B ⎟
L = к
⎝ ⎠
=
2
B
= к
&r r r r
( B B) B к ⎛ &r r
× × B( B B) ⎞
⎜ ⋅ &r
B⎟.
B
2
⋅ B
2
=
B
2
⋅
⎜
⎝
B
2
−
⎟
⎠
(6)
Таким образом, по данным, поступающим
с феррозондовых датчиков, можно из (6)
найти вектор дипольного момента, необходимый
для уменьшения угловой скорости
вращения, и, следовательно, необходимые
для этого токи:
L1
L2
L
= , I2
= , I3
,
(7)
S S S
3
I1 =
где I 1
, I 2
, I 3
– токи в контурах, охватывающих
оси OХ 1
, OХ 2
, OХ 3
связанной системы координат,
соответственно. От знака в правой части
равенства зависит направление тока в
контуре по правилу правого винта.
Реальный закон изменения токов в контурах
имеет вид:
⎧ Li
Li
⎪ при < Imax
S S
I
i
= ⎨
(8)
⎪ Li
Li
Imax
при ≥ Imax
,
⎪⎩
Li
S
х 1
х 3
O
r
B &
м
B r
r
B &
0
ω r
||
ω r
ω r
Рис. 5. Векторная диаграмма
⊥
r
B &
x 2
где i = x1
, y1
, z1;
I max
– максимальное значение
тока.
Для получения законов управления воспользуемся
выражением (3), упростив его.
Согласно (3) требуемый магнитный момент
L зависит от величины В 2 , которая меняется
во время полета. С увеличением угла наклонения
орбиты увеличивается и диапазон изменения
В 2 . Например, по данным измерений
на КА «Фотон-12», величина В изменялась
от 20 до 60 мкТл. Присутствие в (3) члена
В 2 соответствует использованию переменного
коэффициента усиления, который
обеспечивает постоянство магнитного момента.
Исключение этого члена из (3) с помощью
замены
2
B ср
k ~ = k / позволяет существенно
упростить блок формирования сигнала
управления.
Кроме того, можно получить большое
разнообразие законов управления, если использовать
в (3) различные комбинации релейных
функций от ω , L, B . Запишем выра-
r r r
жение (3) в проекциях на оси координат:
L = k ~ ( ω b
L
1
2
= k ~ ( ω b
L = k ~ ( ω b
3
2
3
1
3
1
2
− ω ⎫
3b2
)
⎪
− ω1b
3
) ⎬
, (9)
⎪
− ω2b1
)
⎭
где b i
, ω i
– компоненты векторов магнитной
индукции и угловой скорости КА в системе
координат OX
1X
2
X
3
.
Закон (9) формирует оптимальный по
направлению вектор магнитного момента.
При его использовании управляющий момент
строго противоположен направлению составляющей
ω r ⊥ , перпендикулярной вектору br .
Такое положения вектора момента обеспечивает
максимальную скорость разгрузки кинетического
момента при заданной величине L.
Любое упрощение, вводимое в закон (9), приводит
к изменению направления вектора L r .
Это приводит к неполному использованию
имеющихся возможностей и снижению эффективности
разгрузки, поскольку часть
энергии будет уходить на демпфирование составляющей
ω ||
. А как уже отмечалось выше,
70