Полная версия - Самарский государственный аэрокосмический ...

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007
волинейные с углом наклона на выходе 90°
(штатные), углом наклона 30° и прямые.
Априорная неопределенность изучаемой
стохастической зависимости и малый
объем экспериментальных данных требуют
применения адекватных математических
средств оценивания показателей эффективности
объекта исследования. Предлагается
использовать непараметрические модели коллективного
типа для описания взаимосвязи
показателя эффективности электронасосного
агрегата от конструктивных параметров
рабочих колес и технологических условий его
эксплуатации. Преимущество предлагаемых
моделей заключается в максимальном учете
информации исходных обучающих выборок.
При этом входными параметрами
( x
ν
, ν = 1,5)
являются: напряжение питания
(U пит
), температура рабочей жидкости (Т рж
),
перепады давления от минимального до максимально
возможных (∆Р), частота фазного
сигнала (f) и скорость вращения (s). Выходной
переменной у изучаемой системы является
КПД:
∆P
⋅Q
η =
U I
,
пит ⋅
где I – ток потребления; Q– объемный расход
теплоносителя.
Пусть в результате экспериментальных
работ получена выборка
i i
V = ( xν
, y ,i = 1 ,n, ν = 1,k
)
независимых наблюдений параметров электоронасосного
агрегата. В общем случае статистическая
модель изучаемой системы представляется
нелинейной стохастической зависимостью
(1).
В связи с малым объемом выборки и
большим количеством признаков адекватным
методом восстановления зависимостей (1)
являются использование метода группового
учета аргументов (МГУА) 1] и непараметрических
моделей коллективного типа [2].
Непараметрические методы
обработки информации
Метод группового учета аргументов.
Рассматриваемый метод предназначен для
восстановления стохастических зависимостей
в условиях малых выборок, когда отношение
n/k соизмеримо с единицей. Его идея
состоит в формировании процедуры последовательной
аппроксимации путем управляемого
расширения пространства аргументов.
Рассмотрим этапы формирования моделей.
1. На основе обучающей выборки
i i
V = ( xν , y , ν =1 ,k,i =1,n)
построить модель
y = ( x ,x ) искомой зависимости
1
ϕ 1
0
d
y = ϕ(
x1,...,xk
) как функцию двух компонент
x 0
,xd
, дающих наилучшее приближение.
Для построения модели y1 = ϕ 1
( x0
,xd
)
используем непараметрическую регрессию
[2]
n
i
i
i ⎛ x ⎞ ⎛ ⎞
0
− x0
−
∑
Φ xd
xd
y Φ
⎜ ⎟
⎜
⎟
i=
1 ⎝ σ
0c
⎠ ⎝ σ
dc
ϕ =
⎠
1(
x0
,xd
)
n
i
i
,(2)
⎛ x − ⎞ ⎛ − ⎞
0
x0
∑Φ
⎜
⎟ Φ xd
xd
⎜
⎟
i=
1 ⎝ σ
0c
⎠ ⎝ σ
dc
⎠
где
σ 0
,σ
d
– оценки среднеквадратических
отклонений признаков
i=
1
x 0
, x :
1 n
i
σ
ν
= ∑(
xν
− xν
) , ν = 0, d ;
n −1
i
xν – среднее значение x
ν
. В качестве ядерной
функции выбираем ядро Епанечникова,
оптимальное в смысле среднеквадратического
критерия.
2. На i-й интеграции синтеза модели по
i
t t 1
= 1
i
выборке V = ( y
−
, xν ,i ,n ) построить модель
y
t
= ϕ
t(
yt−
1,
xν
) , где x
ν
– ранее не используемый
компонент вектора x , обеспечивающий
в паре с y
t −1
наилучшее приближение
восстанавливаемой зависимости. На этом
этапе непараметрическая модель y , x )
принимает вид
2
d
ϕt( t−1
ν
82