Полная версия - Самарский государственный аэрокосмический ...

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007
a
a
a
11
13
22
ctgθ
= −µ l ,
r
lr0
=
δ r
= a
a
12
l
h
2
( 1− µ )
ctg cos ,
11
,
a
24
θ
= −
θ
,
(
2
1 µ ) ,
2
12h
lr0
−
=
δ
3r
sinθ
lδ
a31 = ,
r r sinθ
a33 = −a11,
a
a
42
43
0
3
lδ
= ctgθcos
θ,
2
12h
r r
= −a
12
,
0
a
42
= −a
11
;
(3)
В выражениях (1) штрих означает производную
по аргументу ξ.
Соотношения (1) являются обобщением
уравнений, приведенных в [2], на случай
оболочки вращения переменной толщины.
1.2. Через основные неизвестные, входящие
в (1), можно выразить остальные искомые
величины [1, 2]:
N
( ξ)
Vx
= Qr
cosθ + sin θ
2π
r
1
,
( ξ)
Vx
Q1 = Qr
sin θ − cosθ
, (6)
2π
r
f
( 1−
µ
2
) V ( ξ )
l
x
= −
cosθ
, f
2 q
= 0 ,
πEh
δr
1q 2
f
f
( ξ)
l ⎛ Vx
r
= − ⎜µ
+ qr
Ehr0
⎝ 2πr
sinθ
⎞
⎟
⎠
3 q
,
4q
= l
Vx
( ξ) ctgθ
2πEh2r
;
0
ξ rqx
Vx
( ξ) = Px
+ 2 π l∫
dξ
sinθ
; (4)
q
q
r
x
= q cos θ + q sin θ,
1
= q sin θ − q cos θ;
1
3
3
0
(5)
x
ξ = ;
l
x - расстояние плоскости произвольной параллели
оболочки от ее верхнего края θ = α
с радиусом параллели r 0
(рис. 2); l - длина
(высота) оболочки, измеряемая вдоль ее оси
вращения; V
x
( ξ ) - проекция на ось x равнодействующей
всех внешних сил, приложенных
к части оболочки, ограниченной параллелями
с радиусами r 0
и r; P
x
- равнодействующая
усилий, приложенных к верхнему
краю оболочки (s = 0, ξ = 0) (рис. 3).
Коэффициенты a
ij являются функциями
ξ.
ur
N = µ N + Eδ
, (7)
2 1
r
3
Eδ
cos θ
M
2
= µ M1
+ ϑ1
, (8)
12 r
u = u cos θ + u
r
sin θ,
w = u sin θ − u cos θ,
r
ξ
∫
0
u x
= C + h zdξ
,
z
() ξ
= −µ
l
r
2
( 1− µ )
lr0
+
δr
l
+
2π
Eh
2
( 1− µ ) V () ξ
δ r
x
x
lctgθ
y1
+ y
h
cos θ
y +
x
3
sin θ,
2
+
(9)
(10)
где C – произвольная постоянная, определяемая
из условия закрепления оболочки в осевом
направлении.
2. Интегрирование системы
уравнений (1)
2.1. Рассмотрим однородную систему
уравнений, соответствующую неоднородной
системе (1):
230