More documents

Recommendations

Info

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2007 Поэтому в дальнейшем будем рассматривать вариант с конструктивными изменениями первой ступени РБ с ХРД. Для второй ступени с ЭРД масса ДУ может варьироваться в широких пределах без существенных конструктивных изменений. Будем считать, что максимальное значение тяги двигателей m Р , скорость истечения РТ и максимальная полезная мощность N max постоянны. Используя формулу (3) и соотношения, приведенные в [1], можно выразить тягу и мощность через скорость истечения РТ, моторное время и затраты характеристической скорости. Таким образом, разделив левую и правую части (1) на М 0 , получим выражение для относительной массы ПН, универсальное для стартовой массы КА на начальной орбите: µ ПН ⎧ ⎪ = ⎨1 − γ ⎪⎩ ⎧ ⎪ × ⎨1 − ( 1− е ⎪⎩ Здесь Д ХРД х VЭРД − СЭРД − ( 1− е ) ⋅( 1+ γ х VХРД − СХРД Б ЭРД ) ⋅( 1+ γ С + Т ЭРД м ⋅ Б ХРД ⎫ ⎪ ) ⎬ × ⎪⎭ Д ⎪ [ γ + С ⋅γ ]) . ЭРД ЭРД ЭУ ⎫ ⎬ ⎪⎭ (5) µ - масса ПН, отнесенная к массе ПН КА на начальной орбите; Б х γ Д , γ ,V , C - соответственно удельные массы двигателя и баков, затраты характеристической скорости, скорость истечения РТ; нижний индекс обозначает тип двигателя - ХРД и ЭРД, соответственно; γ ЭУ - удельная масса ЭУ; Т м – моторное время работы двигателей ЭРД. Удельные массовые характеристики и х С ХРД заданы. V ХРД для перелета с начальной низкой круговой орбиты на промежуточную высокую эллиптическую орбиту с изменением наклонения определим по формулам им- х пульсной теории [2]. V ЭРД для перелета с промежуточной орбиты на конечную высокую круговую орбиту рассчитаем по выражениям, приведенным в [3, 4, 5]. Получим расчетные формулы для случая многовиткового перелета с активным участком на витке, симметрично расположенным относительно одной из апсидальных точек, при ориентации вектора тяги по трансверсали. Особенность исследуемой задачи состоит в продолжительном активном участке при управлении, приводящем к совместному изменению большой полуоси, эксцентриситета и наклонения. Примем, что возмущения от несферичности Земли, атмосферы и других факторов отсутствуют. Тогда система уравнений движения имеет вид [2]: dA = 2 dt de = dt di dt = dΩ = dt dω = dt dϑ = dt A A dVx = a = dt 3 A ( ) ( ) [ ax 1+ ecosϑ + aye sinϑ] , 2 µ 1− e 2 ( 1− e ) ⎧ ⎡⎛ 1 2 ( 1− e ) A A A µ µ 2 ( 1− e ) µ 2 ( 1− e ) µ ⎞ e ⎤⎫ ⎨ay sinϑ + ax ⎢⎜1+ ⎟cosϑ + ⎬, ⎩ ecos ecos ⎥ ⎣⎝ 1+ ϑ ⎠ 1+ ϑ ⎦⎭ az ⋅cosu , 1+ ecosϑ az ⋅ sinu , ( 1+ ecosϑ ) ⋅ sini ⎡ cosϑ ax ⎛ 1 ⎞ sinu ⋅ctgi⎤ ⎢− ay + ⎜1+ ⎟ sinϑ − az ⋅e ⋅ , e e ecos ecos ⎥ ⎣ ⎝ 1+ ϑ ⎠ 1+ ϑ ⎦ 2 2 ( 1− e ) ⎡µ ( 1+ ecosϑ) ⎢ 2 2 2 µ ⎢ A ( 1− e ) cosϑ ax ⎛ 1 ⎞ ⎤ + ay − ⎜1+ ⎟ sinϑ⎥, ⎣ e e ⎝ 1+ ecosϑ ⎠ ⎥⎦ 2 2 2 ⎛Vx ⎞ ax + ay + az = a0 exp⎜ ⎟, ⎝ C ⎠ (6) где А, e, i, Ω, ω, υ, u- элементы орбиты; V x – характеристическая скорость; а 0 – начальное ускорение; С – скорость истечения рабочего тела; µ - гравитационная постоянная; a ,a , a - составляющие реактивного ус- x y z корения в связанной системе координат. Для заданного управления и принятых допущениях получим: a a a x y z = a cosθ , = a sinθ , = 0. (7) Здесь θ - угол отклонения вектора тяги ДУ от плоскости орбиты; δ - функция включения двигателей: - центр активного участка в перигее ⎧1, −α ≤ u ≤ α , δ = ⎨ ⎩0, α ≤ u ≤ 2π − α , (8) 118
Авиационная и ракетно-космическая техника - центр активного участка в апогее E пер 2 = arccos( e ) = arcsin 1− e . (14) δ ⎧1, π − α ≤ u ≤ π + α , = ⎨ ⎩0, α −π ≤ u ≤ π −α , (9) Проведем процедуру усреднения и получим где α - половина ширины разгонного участка. Согласно (7) в моменты u = p/2 направление тяги меняется на симметричное относительно плоскости орбиты. Примем, что оси апсид промежуточной и конечной орбит совпадают с линиями узлов и лежат в плоскости экватора: ω = 0 , (10) 0 где ω 0 - аргумент перигея в начальный момент времени. Перейдем к новой независимой переменной – эксцентрической аномалии Е, приняв, что использование МТ не приводит к существенному уходу оси апсид: dE µ 1 3 dt А 1 − = ( − e ⋅ cos E) . (11) Общая формула процедуры усреднения имеет вид dx ~ = dE 1 2π 2π ∫ 0 dx dE dE , (12) где х - фазовая переменная, x ~ - усредненная фазовая переменная. Подставим в (12) угол α, который будем отсчитывать по эксцентрической аномалии и считать постоянным. Тогда формула процедуры усреднения в зависимости от положения центра активного участка преобразуется: dx ~ dE dx ~ dE 1 = 2π 1 = 2π α ∫ −α π + α ∫ π −α dx dE dx dE dE − для перигея, dE − для апогея. (13) Момент изменения тяги на симметричное направление относительно плоскости орбиты определяется соотношением 119 3 dA 2 A = a ⋅ cosθ dE 2π µ de dE di dE 2 1 A = a ⋅ cosθ 2π µ 1 = a ⋅ sinθ 2π µ dΩ = 0, dE dω = 0, dE dVx 1 = a ⋅ dE 2π A 2 1− e ⋅ 2α , 2 ⎛ e ⋅ sin 2α ⎞ 1− e ⎜± 4 sinα − 3eα − ⎟, ⎝ 2 ⎠ 2 1− e f ( e, α ), 3 A ( 2α + 2e sinα ), µ 2 1 (15) где “+” перигей, “–” апогей. Для уравнения, описывающего изменение наклонения i в (15), имеются следующие соотношения: - импульсы прикладываются в перигее: ⎧ 1 ⎛ V ⎞ ⎪ < ⋅ ⎜ − x α Eпер , a0 exp ⎟ ⋅ sinθ × 2π ⎪ ⎝ C ⎠ 2 ⎪ A ⎛ 2 ⎛ sin 2α ⎞⎞ ⎪ ⎜2 sinα( 1+ e ) − e ⋅⎜3α + ⎟⎟, 2 ⎪ µ 1− e ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠ f1( e, α ) = ⎨ 1 ⎛ V ⎞ > ⋅ × ⎪ ⎜ − x α Eпер , a0 exp ⎟ ⋅ sinθ 2π ⎝ C ⎠ ⎪ ⎪ ⎛ 2 ⎛ sin 2α ⎞ ⎞ 2 ⎪ A ⎜2 sinα( 1+ e ) − e ⋅⎜3α + ⎟ − ⎟ ⎪ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎟; 2 ⎪ µ 1− e ⎜ 2 2 ⎟ ⎩ ⎝2 ⋅ 1− e ⋅( 2 + e ) + 6⋅ e ⋅ arccos( e ) ⎠ (16) - импульсы прикладываются в апогее: ⎧ 1 ⎛ V ⎞ ⎪ < − ⋅ ⎜ − x α π Eпер , a0 exp ⎟ ⋅ sinθ × 2π ⎪ ⎝ C ⎠ 2 ⎪ A ⎛ 2 ⎛ sin 2α ⎞⎞ ⎪ ⋅ ⎜ − 2 sinα( 1+ e ) − e ⋅ ⎜3α + ⎟⎟, 2 ⎪ µ 1− e ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠ ⎪ 1 ⎛ V ⎞ ⎪ > − ⋅ ⎜ − x α π Eпер , a0 exp ⎟ ⋅ sinθ × f ( e, α ) = ⎨ 2π ⎝ C ⎠ 1 ⎪ ⎛ 2 ⎛ sin 2α ⎞ ⎞ ⎪ ⎜ − 2 sinα( 1+ e ) − e ⋅ ⎜3α + ⎟ + ⎟ ⎪ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎟ 2 ⎪ A ⎜ 2 2 ⎟ ⎪ ⋅ ⎜2 ⋅ 1− e ⋅( 2 + e ) − 6⋅ e ⋅ arccos( e ) + ⎟. 2 µ 1− e ⎪ ⎜ + 6 ⋅ e ⋅π ⎟ ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ ⎩ ⎝ ⎠ (17)
Page 1 and 2:
ВЕСТНИК САМАРСКОГО
Page 3 and 4:
СОДЕРЖАНИЕ АВИАЦИО
Page 5 and 6:
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕС
Page 7 and 8:
TECHNICAL SCIENCES DEVELOPING THE B
Page 9 and 10:
Авиационная и раке
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
щихся в диапазонах
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
ющих центров в плос
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68: Авиационная и раке
Page 75 and 76: Таблица 1 Авиационн
Page 109 and 110: связями ( l вх (а)= l в
Page 117: Авиационная и раке
Page 131 and 132: Технические науки
Page 147 and 148: Технические науки M
Page 149 and 150: Технические науки 3
Page 151 and 152: ′′′ Технические н
Page 155 and 156: Технические науки (
Page 163 and 164: малом объеме. Систе
Page 167 and 168: Технические науки =
Page 169 and 170:
Технические науки 0
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Технические науки
Page 175 and 176:
Технические науки d
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Технические науки A
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Технические науки E
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Таблица 1. Основные
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
ЭХО с периодическо
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Физико-математичес
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
[ ] [ ] = y ( ξ ) Y , j ,k = 1 , 2
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Кибернетика и инфо
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
стояний) традицион
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Пуск Кибернетика и
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
show all

ÐÐ¾Ð»Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑÑÐ¸Ñ - Ð¡Ð°Ð¼Ð°ÑÑÐºÐ¸Ð¹ Ð³Ð¾ÑÑÐ´Ð°ÑÑÑÐ²ÐµÐ½Ð½ÑÐ¹ Ð°ÑÑÐ¾ÐºÐ¾ÑÐ¼Ð¸ÑÐµÑÐºÐ¸Ð¹ ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

ÐÐ¾Ð»Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑÑÐ¸Ñ - Ð¡Ð°Ð¼Ð°ÑÑÐºÐ¸Ð¹ Ð³Ð¾ÑÑÐ´Ð°ÑÑÑÐ²ÐµÐ½Ð½ÑÐ¹ Ð°ÑÑÐ¾ÐºÐ¾ÑÐ¼Ð¸ÑÐµÑÐºÐ¸Ð¹ ...