Facoltà di Ingegneria - Udu Lecce
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• I VETTORI DELLO SPAZIO ore: 6<br />

Definizione <strong>di</strong> vettore. Somma <strong>di</strong> vettori e prodotto <strong>di</strong> un vettore per uno scalare.<br />

Dipendenza lineare e suo significato geometrico. Concetto <strong>di</strong> base.Base ortonormale.<br />

Prodotto scalare,vettoriale e misto.<br />

• GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO ore: 12<br />

Riferimento affine ed ortonormale. Area del triangolo e volume del parallelepipedo.<br />

Rappresentazioni <strong>di</strong> un piano e <strong>di</strong> una retta. Fascio <strong>di</strong> piani e stella <strong>di</strong> rette. Mutua<br />

posizione tra rette e piani nello spazio. Rette sghembe. Angolo tra rette e piani.<br />

Rappresentazioni <strong>di</strong> una superficie e <strong>di</strong> una curva nello spazio. Curve piane e curve<br />

sghembe. Curve algebriche.<br />

Sfere e circonferenze. Superficie rigate. Coni e cilindri. Proiezione <strong>di</strong> una curva.<br />

Superficie <strong>di</strong> rotazione.<br />

Le coor<strong>di</strong>nate omogenee. Generalità sulle coniche e sulle quadriche.<br />

Retta tangente ad una curva. Piano tangente ad una superficie. Coor<strong>di</strong>nate cilindriche e<br />

sferiche. Cambiamenti <strong>di</strong> riferimento.<br />

• SPAZI VETTORIALI ore: 6<br />

Definizioni e prime proprietà. Esempi: lo spazio dei vettori del piano e dello spazio<br />

or<strong>di</strong>nario, lo spazio delle n-ple , lo spazio dei polinomi, lo spazio delle matrici <strong>di</strong> tipo<br />

(m.n). Sottospazi vettoriali e loro somma <strong>di</strong>retta. Dipendenza e in<strong>di</strong>pendenza lineare tra<br />

vettori. Insiemi <strong>di</strong> generatori. Basi. Dimensione <strong>di</strong> uno spazio vettoriale. Relazione <strong>di</strong><br />

Grassmann.<br />

• APPLICAZIONI LINEARI ore: 6<br />

Definizioni e prime proprietà. Nucleo ed immagine <strong>di</strong> una applicazione lineare: relazione<br />

tra le loro <strong>di</strong>mensioni. Spazi vettoriali isomorfi. Matrice associata ed una applicazione<br />

lineare. Cambiamenti <strong>di</strong> base e matrici simili.<br />

Sistemi lineari ed applicazioni lineari: rango, autosoluzioni, spazio delle soluzioni.<br />

Varietà lineari.<br />

• APPLICAZIONI AFFINI, TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE ore: 4<br />

La geometria per la grafica al computer:le trasformazioni geometriche 2D e 3D.<br />

• AUTOVALORI ED AUTOVETTORI ore: 10<br />

Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici<br />

<strong>di</strong>agonalizzabili. Endomorfismi semplici e loro caratterizzazione.<br />

Forma canonica <strong>di</strong> Jordan. Localizzazione degli autovalori.<br />

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