Facoltà di Ingegneria - Udu Lecce
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• Calcolo integrale. ore: 8<br />

Integrazione. Sud<strong>di</strong>visioni e relative proprietà. Somme inferiori e superiori e proprietà.<br />

Integrale inferiore e superiore. Integrabilità secondo Riemann. Criterio <strong>di</strong> integrabilità<br />

me<strong>di</strong>ante sud<strong>di</strong>visioni. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue.<br />

Integrale indefinito. Primitive <strong>di</strong> una funzione e proprietà. Integrale definito <strong>di</strong> una<br />

funzione continua. Funzione integrale e teorema <strong>di</strong> Torricelli (teorema fondamentale del<br />

calcolo integrale). Formula fondamentale del calcolo integrale.<br />

• Integrali impropri. ore: 4<br />

Integrali impropri <strong>di</strong> funzioni non limitate su un intervallo chiuso e limitato e su intervalli<br />

non limitati.<br />

Esercitazione<br />

• Equazioni e <strong>di</strong>sequazioni algebriche e trascendenti. ore: 6<br />

Equazioni e <strong>di</strong>sequazioni polinomiali, razionali, irrazionali, con valore assoluto,<br />

esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. Sistemi <strong>di</strong> equazioni e <strong>di</strong>sequazioni.<br />

Confronto grafico.<br />

• Numeri complessi. ore: 3<br />

Equazioni in campo complesso. Calcolo ra<strong>di</strong>ci ed utilizzo delle forme geometriche,<br />

trigonometriche ed esponenziali.<br />

• Calcolo dei limiti. ore: 4<br />

Operazioni con i limiti. Limiti notevoli.<br />

• Forme indeterminate. ore: 4<br />

Uso degli infinitesimi ed infiniti.<br />

• Successioni e serie numeriche. ore: 4<br />

Limiti <strong>di</strong> successioni e stu<strong>di</strong>o della convergenza delle serie numeriche.<br />

• Calcolo <strong>di</strong>fferenziale. ore: 16<br />

Regole <strong>di</strong> derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Teoremi <strong>di</strong> Rolle, Cauchy e<br />

Lagrange. Teoremi <strong>di</strong> L'Hôpital. Formula <strong>di</strong> Taylor. Stu<strong>di</strong>o della crescenza e della<br />

decrescenza <strong>di</strong> una funzione. Caratterizzazione della crescenza e della decrescenza <strong>di</strong><br />

una funzione in un intervallo. Criteri per punti <strong>di</strong> massimo e minimo relativo. Ricerca dei<br />

punti <strong>di</strong> massimo e minimo assoluto <strong>di</strong> una funzione. Convessità e concavità globale e<br />

in un punto. Caratterizzazione della convessità e della concavità <strong>di</strong> una funzione in un<br />

intervallo. Punti <strong>di</strong> flesso e relativi criteri. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Stu<strong>di</strong>o<br />

del grafico <strong>di</strong> una funzione reale.<br />

• Calcolo integrale. ore: 8<br />

Integrali elementari. Regole <strong>di</strong> integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione<br />

delle funzioni razionali.<br />

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