Facoltà di Ingegneria - Udu Lecce
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• Calcolo integrale. ore: 10<br />

Calcolo integrale. Integrale definito: somme integrali inferiori e somme integrali<br />

superiori; funzioni integrabili secondo Riemann. Proprietà dell'integrale. Integrabilità<br />

delle funzioni continue, delle funzioni continue a tratti e delle funzioni monotone.<br />

Proprietà delle funzioni integrabili, integrale indefinito, primitive, teorema fondamentale<br />

del calcolo,<br />

teorema della me<strong>di</strong>a integrale. Integrazione delle funzioni elementari e meto<strong>di</strong><br />

d'integrazione indefinita. Integrale delle funzioni razionali. Calcolo <strong>di</strong> integrali definiti.<br />

Integrali impropri e relativi criteri. Criterio <strong>di</strong> confronto con l'integrale improprio per serie<br />

a termini positivi.<br />

• Successioni e serie <strong>di</strong> funzioni. ore: 11<br />

Successioni <strong>di</strong> funzioni. Convergenza puntuale e uniforme. Continuità del limite<br />

uniforme <strong>di</strong> funzioni continue. Passaggio al limite sotto il segno <strong>di</strong> integrale. Passaggio<br />

al limite sotto il segno <strong>di</strong> derivata. Serie <strong>di</strong> funzioni: convergenza puntuale, uniforme,<br />

assoluta, totale. Criterio <strong>di</strong> Weierstrass. Continuità della somma uniforme <strong>di</strong> una serie <strong>di</strong><br />

funzioni continue. Integrazione per serie. Derivazione per serie. Serie <strong>di</strong> potenze, raggio<br />

<strong>di</strong> convergenza. Proprietà della somma <strong>di</strong> una serie <strong>di</strong> potenze. Serie <strong>di</strong> Taylor. Sviluppi<br />

<strong>di</strong> alcune funzioni elementari. Serie <strong>di</strong> Fourier, teorema <strong>di</strong> convergenza. Sviluppi in<br />

serie <strong>di</strong> soli seni o <strong>di</strong> soli coseni. Teorema <strong>di</strong> Parseval.<br />

Esercitazione<br />

• Numeri reali e complessi. ore: 3<br />

• Successioni reali. ore: 3<br />

• Serie numeriche. ore: 3<br />

• Limiti e continuità. ore: 3<br />

• Calcolo <strong>di</strong>fferenziale. ore: 5<br />

• Calcolo integrale. ore: 5<br />

• Successioni e serie <strong>di</strong> funzioni. ore: 4<br />

TESTI CONSIGLIATI<br />

• P.Marcellini-C.Sbordone: Analisi Matematica Uno, Liguori, Napoli<br />

• P.Marcellini-C.Sbordone: Esercitazioni <strong>di</strong> Analisi Matematica Uno, Vol.1, Parte I e<br />

II, Liguori, Napoli<br />

• Dispense a cura del docente<br />

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