Facoltà di Ingegneria - Udu Lecce
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PROGRAMMA<br />

Teoria<br />

• Teoria astratta della misura ore: 12<br />

Misure positive. Funzioni misurabili. integrale. Teoremi <strong>di</strong> passaggio al limite sotto il<br />

segno <strong>di</strong> integrale. Misure reali e vettoriali, variazione totale. Assoluta continuità e<br />

singolarità <strong>di</strong> misure. Misura immagine. Misura <strong>di</strong> Lebesgue. Misure prodotto e<br />

Teorema <strong>di</strong> Fubini. Integrali <strong>di</strong>pendenti da parametri.<br />

• Distribuzioni ore: 8<br />

Definizione ed esempi. Derivata <strong>di</strong> una <strong>di</strong>stribuzione. Aplicazioni alle equazioni<br />

<strong>di</strong>fferenziali. Distribuzioni temperate. Nozione <strong>di</strong> supporto <strong>di</strong> una <strong>di</strong>stribuzione.<br />

• Integrale <strong>di</strong> Lebesgue-Stiltjes ore: 12<br />

Variazione puntuale ed essenziale. Funzioni monotone. Proprietà<br />

delle funzioni a variazione limitata. Funzioni assolutamente<br />

continue. Funzione <strong>di</strong> Cantor. Definizione ed esistenza dell'integrale <strong>di</strong> Riemann-<br />

Stieltjes. Proprietà dell'integrale.<br />

• Elementi <strong>di</strong> Analisi funzionale ore: 10<br />

Spazi <strong>di</strong> Banach e <strong>di</strong> Hilbert; prodotti scalari e norme indotte,<br />

basi ortonormali. Serie <strong>di</strong> Fourier in L^2. Operatori compatti in spazi <strong>di</strong> Hilbert e loro<br />

autovalori.<br />

• Equazioni della fisica matematica ore: 23<br />

Teoria <strong>di</strong> Sturm-Liouville per i problemi ai limiti relativi ad equazioni or<strong>di</strong>narie.<br />

Connessioni fra problemi ai limiti e sviluppi ortogonali. Esempi <strong>di</strong> equazioni <strong>di</strong>fferenziali<br />

or<strong>di</strong>narie risolubli per serie: equazioni <strong>di</strong> Bessel e <strong>di</strong> Legendre. Esempi <strong>di</strong> equazioni alle<br />

derivate parziali trattati col metodo della<br />

separazione delle variabili attraverso sviluppi in serie e trasformata <strong>di</strong> Fourier. Problemi<br />

ai limiti, problemi ai valori iniziali e problemi misti.<br />

TESTI CONSIGLIATI<br />

• S. Fornaro, D. Pallara, Appunti <strong>di</strong> Metosi matematici per l'ingegneria, <strong>di</strong>spensa<br />

<strong>di</strong>sponibile in rete.<br />

• S. Salsa, Equazioni alle derivate parziali, Springer.<br />

• A. N. Tichonov, A. A. Samarskij, Equazioni della fisica matematica, MIR.<br />

• A. N. Tichonov, A. A. Samarskij, B. M. Budak, Problemi della fisica matematica,<br />

MIR.<br />

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