Facoltà di Ingegneria - Udu Lecce

• Limiti delle funzioni reali. ore: 6
Teorema di unicità del limite. Proprietà dei limiti: limitatezza locale, permanenza del
segno, monotonia e carattere locale. Limiti da destra e da sinistra. Teoremi di
confronto. Operazioni con i limiti. Limite delle funzioni monotone.
• Infinitesimi ed infiniti. ore: 3
Ordini maggiori, minori oppure uguali. Infinitesimi ed infiniti equivalenti. Infinitesimi ed
infiniti campione ed ordine di un infinitesimo e di un infinito. Ordini arbitrariamente
grandi ed arbitrariamente piccoli. Operazioni sugli infinitesimi ed infiniti. Regola di
sostituzione.
• Funzioni continue. ore: 4
Punti di discontinuità e relativa classificazione. Teorema di Weierstrass, teorema degli
zeri, teorema di Bolzano dei valori intermedi e conseguenze. Funzioni uniformemente
continue e teorema di Heine-Cantor.
• Successioni. ore: 4
Limitatezza delle successioni convergenti. Regolarità delle successioni monotone e
convergenza delle successioni monotone limitate. Numero di Nepero. Caratterizzazione
sequenziale del limite. Successioni estratte e proprietà. Criterio di convergenza di
Cauchy.
• Serie numeriche. ore: 3
Serie a termini positivi. Criterio del rapporto, della radice e dell'ordine di infinitesimo.
Criterio di condensazione. Serie assolutamente convergenti e criteri di assoluta
convergenza. Serie a segni alterni e criterio di Leibnitz. Serie armonica, serie
geometrica, serie armonica generalizzata e serie armonica a segni alterni.
• Calcolo differenziale. ore: 14
Funzioni derivabili. Interpretazione geometrica. Continuità delle funzioni derivabili. Punti
angolosi e punti cuspidali. Derivate di ordine superiore. Regole di derivazione. Derivate
delle funzioni elementari. Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. Teoremi di L'Hôpital.
Formula di Taylor. Studio della crescenza e della decrescenza di una funzione.
Caratterizzazione della crescenza e della decrescenza di una funzione in un intervallo.
Criteri per punti di massimo e minimo relativo. Ricerca dei punti di massimo e minimo
assoluto di una funzione. Convessità e concavità globale e in un punto.
Caratterizzazione della convessità e della concavità di una funzione in un intervallo.
Punti di flesso e relativi criteri. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Studio del grafico
di una funzione reale.
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