Tratamento de Minérios

CETEM Tratamento de Minérios – 5ª Edição 153
As três leis da fragmentação foram estudadas em 1973 por Austin (7) que chegou a
fórmulas mais abrangentes e determinou a aplicação e as restrições de cada expressão.
Nesse estudo, Austin (8) usou o modelo muito simplificado de Kick e derivou a seguinte
expressão:
E = KK
log (xf/xP)
[7]
K
onde:
E k é a energia, por unidade de massa, para reduzir partículas de tamanho x f a
partículas de tamanho x p.
K k é a energia por unidade de massa para uma redução de tamanho de 1:10.
Como é comum na prática, a energia fornecida à máquina é usada no lugar de E k ,
assumindo-se assim que toda a energia fornecida à máquina chega ao material, o
que seria uma suposição grosseira. Também, um tamanho médio é usado para
x f e x P , geralmente o tamanho 80% passante já que a quebra real não produz um
único tamanho. Assim a expressão [7] levando em conta a distribuição de
tamanho da alimentação e do produto ficaria da seguinte forma:
[ ∫
− ∫
]
x max x
log(x / x )dP(x,0) max log(x / x )dP(x, t
E [8]
k = Kk
x = 0
u
x = 0
u )
onde:
P (x, t) é o peso da fração menor que o tamanho x do produto no tempo t;
P (x,0) é o peso da fração menor que o tamanho x da alimentação e x u é a
unidade de tamanho (micrometro, milímetro, polegada etc.).
Os tamanhos do produto e da alimentação podem ser representados por um x
(x = médio) e o valor de E k por um C k que inclui correções da energia fornecida à
máquina. Assim, tem-se a expressão:
Ek = Cklog(xf/xP)
[9]
com a qual se calcula a energia específica como uma função do grau de redução
de tamanho desejado desde que a constante C k seja determinada experimentalmente.
A lei de Rittinger estabelece que a energia necessária à quebra é relacionada com
a nova superfície produzida numa unidade de massa:
energia específica = (γ) (nova área superficial - antiga área superficial),
onde (γ) é a energia superficial média por unidade de área.
Uma fratura através de um plano de área unitária produz duas áreas unitárias e
requer 2γ de energia para romper as forças de ligação existentes antes da formação das