Tratamento de Minérios

CETEM Tratamento de Minérios – 5ª Edição 155
A área superficial pode ser obtida integrando-se a distribuição de tamanhos.
A Equação [10] ficará da seguinte forma:
x
xmax
[ ∫ ( σ / x)dP(x,t) − ∫ ( σ / x)dP(x,0 ]
E [11]
max
r = Kr
xmin
x
)
min
onde:
σ = fator forma-densidade (quando são esferas σ = 6/ρ);
ρ = densidade;
O tamanho médio de x pode ser definido:
1 x 1
max
= ∫ dP(x)
x x
[12]
min
x
que substituindo em [11] vem:
⎡ σ 1 ⎤
E r = Kr
⎢ − ⎥
[13]
⎣ xP
xF
⎦
Um dos problemas das tentativas de aplicar a Equação [13] é decidir qual o
tamanho mínimo presente, porque usando x min = 0, a integração dará infinita.
Na prática não se usa a Equação [13] com tamanho médio e sim o tamanho 80%
passante ficando a Equação [13] na forma apresentada a seguir:
⎛ 1 1 ⎞
E r = Cr
⎜ ⎟
−
[14]
⎝ x P x F ⎠
Os resultados obtidos com a expressão [14] são aproximados e só aplicáveis às
operações com tempo de moagem pequeno e com o valor da razão de redução próxima
de seis.
A fórmula da lei de Bond pode ser escrita de modo semelhante à Equação [14].
Tem-se a seguinte equação:
⎛ ⎞
⎜
1 1
E ⎟
B = CB
−
[15]
1/2 1/2
⎝ xP
xF
⎠
A expressão [15] com o valor da constante C B calculado com 10 WI, vem sendo
usada até hoje no cálculo de moinhos industriais com sucesso.
Walker et al (10) chegaram à conclusão que as três relações estudadas [9], [14] e
[15] eram casos específicos de uma lei geral representada pela equação diferencial:
dx
dE
= −CM
[16]
n
x