Tratamento de Minérios

430 Química de Superfície na Flotação CETEM
onde e é a carga do eletron. A relação adicional entre ψ(x) e ρ(x) é fornecida pela
equação de Poisson (para um sistema cujo potencial varia em uma só direção):
2 ρ(x)
Δ Ψ(x) = -
ε ε (x)
onde:
o
r
ε o é a permissividade no vácuo;
ε r é a constante dielétrica relativa a uma distância x da superfície.
Neste modelo supõe-se que a superfície é sólida, plana e impenetrável, com uma
densidade de carga de superfície σ s e o potencial de superfície Ψ s = Ψ(x = 0) , sendo ε r
independente da força do campo elétrico. De acordo com a teoria de Gouy-Chapman
(GC), para um eletrólito simétrico indiferente, a densidade de carga da camada difusa,
σ d , é:
0,5 zFΨs
σd = (8RTεoεrns)
sinh
[64]
2RT
onde z = z+ = −z−
e n s = n+ ( ∞)
= n−
( ∞)
e devido à eletroneutralidade da DCE
como um todo σ = −σ
.
d
s
A teoria de Gouy-Chapman permite calcular os componentes iônicos da carga de
uma camada difusa, isto é, a densidade de adsorção dos cátions e dos ânions na DCE,
para compensar a carga da superfície (Koopal, 1992):
0,5
Γ+ ,d =
2RTεoεrns
zFΨs
exp
2 2
z F
2RT
1
[65]
e:
0,5
2RTεoεrns
zFΨs
Γ , d =
exp 1
[66]
2 2
z F
2RT
A diferenciação de σ s com relação à ψ s fornece a relação para a capacitância da
camada difusa:
zFΨs
Cd = ε0εrκ cosh
[67]
2RT
onde κ é definido por:
2
2
⎛ F ⎞
2
κ = ⎜ ⎟
∑nizi
0 rRT
[68]
⎝ ε ε ⎠ i
[63]