Tratamento de Minérios

CETEM Tratamento de Minérios – 5ª Edição 407
U
s
s
i
s
i i
= TS + γA + ∑μ n
[19]
Da mesma forma que para a fase bulk, outras funções de estado podem ser
obtidas para a superfície. A entalpia de superfície é obtida substituindo o termo pV por
γA s :
H
s
s
s
i
s
i i
= U − γA = TS + ∑μ n
[20]
A energia de superfície de Helmholtz é definida pelo modo convencional:
F
s
s
s
i
s
i i
= U − TS = γA + ∑μ n
[21]
A energia de superfície de Gibbs pode se definida como:
G
s
s
s
s
i
s
i i
= U − TS − γA = F − γA = ∑μ n
[22]
Pela Equação [21], γ pode ser identificada como:
s
F − ∑µ s
in
i i s
γ = = f − ∑µ
iΓi
[23]
A
i
ni
s onde Γi = e representa a densidade de adsorção das espécies i na interface.
s
A
Para líquidos puros:
s
s F
γ = f =
[24]
s
A
mas sempre que houver outro componente presente no sistema, isto é, soluto
s
em solução, dois gases na fase gasosa, etc., γ ≠ f .
Termodinâmica de Adsorção
A equação de adsorção de Gibbs representa quantitativamente a variação da
tensão superficial devido à adsorção de um ou de vários componentes, isto é, relaciona
a tensão superficial entre duas fases à temperatura T do sistema, ao potencial
eletroquímico das várias espécies em solução, µ 1 , µ 2, µ 3,... µ i , e à adsorção das várias
espécies na interface Γ 1 , Γ 2 , Γ 3 , . Γ i , a pressão constante (Fuerstenau, 1982a].
d γ = −S
dT − ∑Γ dµ
[25]
s
i
i
i
A Equação [25] é equivalente à equação de Gibbs-Duhem (Koopal, 1992). Por
definição, considera-se a adsorção do solvente (componente 1) igual a zero
1
(Fuerstenau, 1982a). Na equação a seguir, Γi
refere-se à adsorção relativa à espécie i
na interface, de modo que Γ 1 =0. Dessa forma a Equação [25] pode ser modificada para: