Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Ex12:13
Vi kommer att behöva följande integral:
aq
aq
q
ar
aq
aq
q
ar
aq
q
ar
q
ar
e
a
a
q
a
q
e
a
a
q
da
d
dr
e
r
e
a
a
q
a
e
da
d
dr
re
a
e
a
e
dr
e
3
2
2
2
2
2
2
2
1
1
Vi får nu, med
4
1
2
)
,
,
( 0
/
3
0
a
r
e
a
r
:
0.68
5
)
(2 /
2
)
(2 /
2
2 /
4
4
1
4
)
,
,
(
)
(
2
2
3
0
2
0
0
0
2
0
3
0
1
/
2
2
3
0
2
2
0
0
0
0
e
e
a
a
a
a
a
a
d
dr
e
r
a
r
d
dr
r
a
r
P
a
a
r
a
Ex12:14 Joniseringsenergin är
1.51
3
13.6
3
)
2(4
0 2
2
2
2
0
4
3
me
E
E
E n eV
Ex12:15 Väntevärdet av potentiella energin är
0
0
2
4
0
2
0
3
0
0
2
0
3
0
0
2
0
/
2
0
3
0
2
3
0
0
2
0
2
/
2
0
3
0
0
2
0
2
16
1/
6
4
1
1/
2
1
1/
1
2
1
4
4
2
1
4
2
1
1
2
1
4
4
0
0
a
e
a
a
a
a
a
a
e
dr
e
a
r
a
r
r
a
e
dr
r
e
a
r
r
a
e
r
e
V
a
r
a
r
Kinetiska energin fås ur:
0
0
2
0
0
2
4
0
0
2
32
16
2
)
(4
2 a
e
a
e
a
e
V
E
T
V
T
E