Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

N
E
F
EF
3 / 2
dn
2 4me
V
3 /
3 / 2
dE 4m
E
2 2 F
dE
0 3
2
lös ut E F
2
3
4m
3
3 / 2
e
2
N
V
2 / 3
2
m
e
2
3
2
2
N
V
2 / 3
b) Vi behöver N/V (densitet av ledningselektroner). Varje atom bidrar en
elektron. Med densiteten och atommassan m Cu får vi:
3 3
N 8,96
10
kg/m
28 3
8,49 10
m
-27
V 63,546u 1,6605
10
kg/u
m Cu
2
34
(1,055 10
Js) 3
28
2
18
1,1310
E F
8,49 10
m 1,1310
J
31
9,109 10
kg 2
2
1,602 10
c) k
BT
( T 300K)
0, 02525eV
EF
Vid ökad temperatur minskar EF
något. Här är k B T så liten att ändringen som är mindre än k B T kan
försummas.
2 / 3
18
19
J
J/eV
7,0eV
Ex8:3 Plancks strålningslag:
dE 1
5
d
1
/ k T
e hc B
1
Max då derivatan m.a.p. är noll:
5
6
e
1 e
7
( e
e
hc
( e
hc / kB
/ kBT
1
hc / kBT
hc / kBT
hc / kBT
1
5
1
( e
1)
2
T
1)
hc
k
BT
hc
k
B
hc / k
5
6
T e
5 0
1
2
1)
e
BT
1
hc / kBT
hc / kBT
0
1
hc 1
0
2
k T
B
x
hc e
Sätt x ger 5
k
BT
( 1)
x
x
e
hc
hc
4,965
max
maxk
BT
4, 965k
BT
vilket löses numeriskt: x ≈4,965
Ex8:4