Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Kap12.
Ex12:1 Rörelsemängden hos en foton ges av p = E/c = hf/c = h/λ
Dopplerskiftet vid rörelse bort från ljuskällan ges av
1 β
fobs
fkälla
där β = v/c. Detta ger motsvarande relation för
1 β
rörelsemängden.
p källa = h/450 nm = (4,136·10 -15 eVs · 2,998·10 8 m/s) /(450·10 -9 m · c) = 2.75
eV/c
Pga att ljus reflekteras med samma våglängd som det inföll, blir
överföringen av rörelsemängd dubbelt så stor som det infallande ljusets
rörelsemängd.
Vi får då vid
β =0.1: p trans = 2 · sqrt(0.9/1.1) · 2,75 eV/c ≈ 4,79 eV/c
β = 0.9: p trans = 2 · sqrt(0.1/1.9) · 2,75 eV/c ≈ 1,26 eV/c
Mao mindre rörelsemängdsöverföring vid högre hastighet.
Ex12:2 För accelererad myon gäller att E = γmc 2 . Antalet myoner har minskat med
en faktor 4 efter 2 halveringstider, dvs vid T = 2 ln2 ·τ labb där τ labb pga
tidsdillationen är γτ
E
1000 6
T 2ln2 τ 2 0,693 2,2 10
s 29 ms
2
mc
0,106
Ex12:3 a)
E 2 pc
2
summan av rörelsemängderna = 0, dvs
är invariant. I masscentrumsystemet för e + e - är
E cm
2 2
2
2
E
pc
(9 3,1) (9 3.1) GeV 10,6 GeV
b) Medellivstiden i laboratorie-systemet måste korrigeras för tidsdilatation, dvs
den blir τ där τ är medellivstiden i vilosystemet. Hastigheten partikeln
färdas med är c. Medelsträckan som B 0 -mesonen färdas blir då cτ =
0,556 2,99810 8 m/s 1,53610 -12 s 256 μm.
Ex12:4 Linjära absorbtionskoefficienten fås som μ =ln2/L 1/2 där L 1/2 är
halvvärdestjockleken. Ur detta fås tvärsnittet som σ = μ/n där n är antal
wolframatomer per volymsenhet.