Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

4. Krafterna mellan atomerna i en HCl-molekyl kan approximativt representeras av en
fjäder med fjäderkonstanten 516 N/m. Detta innebär att atomerna kommer att utföra en
harmonisk svängningsrörelse i förhållande till varandra. Beräkna den lägsta och den näst
lägsta energinivån för denna rörelse. (5p)
Lösning:
Schrödingerekvationen för den relativa rörelsen blir
2 2
d 1 2 2
m
x E
2
2
dx 2
2 k
Energinivåerna i vibrationsrörelsen ges därför av harmoniska oscillatorlösningen:
E ( n
1)
2
, n
n
0,1,2,...
Numeriskt:
m1m2
1
35.5
27
u 1.61510
m m 1
35.5
1
2
k
1
20
E0
2
2.9810
J = 186 meV
k
E1 (1
10
1
20
) 3E
2
0
8.95
J = 558 meV
5. Hur mycket förväntas ledningsförmågan i en halvledare med bandgapet 1 eV öka om
temperaturen ökar från rumstemperatur, 300K, med 5 K till 305K? (5p)
Lösning:
Ledningförmågan motsvarar antal elektroner i ledningbandet vilket ges av
N
exciterade
E
E 1/
2E
F
E 0,5E
F
top
(
E)
f
gap
gap
e
FD
dE
( EE
) / k T
F
( E)
dE
B
k
1
B
Te
E
gap
/ 2k
T
där tillståndstätheten (E) kan antas vara konstant över den del av ledningsbandet där
fördelningsfunktionen ger ett inte försumbart bidrag.
Förhållandet blir då:
B